BandUitgavev a k b l a d o v e r t e c h n o l o g i e e n u i t v o e r i n g v a n b e t o nSturenop cijfersHet gebruik van deCUSUM-techniek alsprocescontroleapril201003152 april 2010 15 I 03Sturen op cijfersHet productieproces van beton kan worden beschouwd als een con-tinu proces, waarvan verwacht mag worden dat het een product ople-vert van constante kwaliteit. Daarbij moet de verantwoordelijkebetontechnoloog rekening houden met de variaties die zich nu een-maal voordoen in de aangeleverde grondstoffen en procesparame-ters. Om de kwaliteit van het beton te bewaken, worden met regel-maat diverse metingen uitgevoerd. Zo wordt aan de hand van 15kubussen bepaald of de sterkte voldoet aan de gestelde eisen. Maarwe kunnen deze gegevens ook gebruiken om het productieprocesdagelijks te volgen en, indien noodzakelijk, tijdig te kunnen ingrijpenals waarden gaan afwijken van wat gebruikelijk is. In deze Betoniekmaken we kennis met de CUSUM, cumulatieve som techniek.CUSUM is een handzame statistische methode waarmee we in staat zijn een uitspraakte doen over trends in gemiddelden, standaardafwijkingen, en zelfs de relatie tussentwee afhankelijke eigenschappen. De CUSUMcontrolekaart signaleert wanneer gemiddelde en standaardafwijking van de laatste meetwaarden significant gaan afwijkenvan de daaraan voorafgaande meetresultaten.De methode beperkt zich niet tot het volgenvan betondruksterkten, maar kan ook succesvol worden ingezet voor allerlei andereproducten en producteigenschappen die worden voortgebracht in de procesindustrie.Statistische procescontroleHet productieproces van betonmortel kanworden beschouwd als een continu proces.Aan ??n kant gaan er grondstoffen in, dievervolgens een bewerking ondergaan, teweten het mengproces. Aan de andere kantleidt dat tot een eindproduct, betonspecie,met meetbare eigenschappen als verwerkbaarheid en sterkteontwikkeling. De betonspecie moet voldoen aan samenstellingseisen die de duurzaamheid van het productbeton op de lange duur moeten garanderen.De keuring van het eindproduct kan achterafplaatsvinden. Of bijvoorbeeld de verwerkbaarheid voldoet aan de gestelde eisen, moetworden vastgesteld en beoordeeld met behulp van de zetmaat op de bouwplaats.Op basis van deze waarnemingen wordtbepaald of het geleverde product voldeedaan de eisen. Zo niet dan volgt als uitersteconsequentie afkeuring.Liever laten we het niet zover komen. Daaromdoen we regelmatig metingen op de betoncentrale waarvan we de resultaten analyserenen eventueel maatregelen nemen om hetproces bij te sturen. Dit proces kan wordengeschematiseerd als in figuur 2.3april 2010 15 I 03Kwaliteitscontrole van betonIn Nederland wordt de productie van betonmortel getoetst aan de Europese betonnormNEN EN 2061 en de Nederlandse invullingNEN 8005. De norm schrijft voor dat hetbeton dat wordt uitgeleverd door betoncentrales, aan een aantal specificaties moet voldoen, beoordeeld op een manier zoals is vastgelegd in de BRL 1801.Levert een betoncentrale een betonsamenstelling in bijvoorbeeld de sterkteklasse C20/25,dan moeten aan de hand van 15 kubussen bijvoortduring worden aangetoond dat nogsteeds aan de gestelde eisen wordt voldaan.Nadat 15 kubussen op 28 dagen zijn beproefd,worden het gemiddelde van de kubusdruksterkte en de standaardafwijking bepaald. Metbehulp van voorgeschreven rekenregels wordtstatistisch aangetoond dat het beton voldoetaan de eisen van een C20/25. Vervolgenswordt opnieuw gestart met het verzamelenvan 15 kubussen. Pas als volgens de bovenge1Aan de hand vankubussen moet bijvoortduring wordenaangetoond dataan de gesteldeeisen wordt voldaan2KwaliteitsregelkringInput OutputProductieprocesStatistische analyseMetingMaat-regelen4 april 2010 15 I 03noemde rekenregels niet meer wordt voldaanaan de eisen, worden we erop geattendeerddat de situatie is veranderd. Inmiddels zijn wedan wel meer dan 28 dagen verder. De vraagdringt zich dan op of we op dat moment wellicht een beton produceren dat we geenC20/25 meer mogen noemen, of dat de laatste meting misschien een vreemde uitbijterwas die zich niet meer zal voordoen. We zullenhet pas over 28 dagen weten! De verantwoordelijke betontechnoloog moet op basis van delaatste metingen wel een besluit nemen of hijde samenstelling gaat aanpassen.Hulpmiddelen om vast te stellen of iets moetworden aangepast, kunnen zijn:? controlekaartenmetwaarschuwings-enactiegrenzen;? eenstatistischemethodediebekendstaatals CUSUM.Met deze methoden kunnen we het productieproces van dag tot dag volgen en kunnenwe tijdig veranderingen in het proces signaleren die zich abrupt of geleidelijk voordoen.Hierdoor zijn we beter in staat het verloop vanhet proces te beoordelen en eerder bij te sturen. Als we variaties in het eindproduct kunnen beperken, zijn we ook in staat samenstellingen te optimaliseren. Een betereprocesbeheersing leidt uiteindelijk tot lagereproductiekosten.Controlekaarten metwaarschuwings- en actiegrenzenControlekaarten met waarschuwings en actiegrenzen zijn ??n methode om de variatiesin het productieproces te volgen. Bij het opstellen van een dergelijke controlekaart, moeten we eerst vaststellen ten opzichte vanwelke gemiddelde waarde we de metingenvergelijken. Deze gemiddelde waarde wordtbepaald door de sterkteklasse waarin hetbeton wordt geproduceerd en de variatie diedoor de producent op zijn meetwaardenwordt gevonden. De producent bepaalt voorzichzelf hoeveel veiligheid hij wil inbouwenom bij voortduring aan de gestelde eisen tevoldoen. De streefwaarde voor het gemiddelde kan als volgt worden berekend:fstreef = fck + u x Daarbij is:fstreef = streefwaarde voor het gemiddeldesterkteniveaufck = karakteristieke sterkte (bijvoorbeeld 45MPa bij een C35/45)u = waarde die rekening houdt met degewenste afkeurkans = processtandaardafwijkingWanneer we beschikken over een aanzienlijkehoeveelheid betrouwbare historische gegevens, kunnen we ook daaruit het gemiddeldebepalen. Ligt dit gemiddelde ver boven devereiste karakteristieke sterkte dan moeten weons wel afvragen of de huidige manier vanproduceren economisch verantwoord is!Stel: we produceren een beton in sterkteklasseC35/45 en de processtandaardafwijking dieis verkregen uit de laatste 35 waarnemingenbedraagt 2,7 MPa. Als producent zijn we vanmening dat we een afkeurkans accepterenvan 5%. De excentriciteit u die hierbij hoort is2,33. De streefwaarde voor het gemiddelde,die hiervan is afgeleid, bedraagt dan:fstreef = 45 + 2,33 x 2,7 = 51 MPaIn figuur 3 is het voorbeeld uitgewerkt. De28daagse druksterkte van ons voorbeeldbeton worden chronologisch weergegeven.Door de punten met elkaar te verbinden worden geleidelijke en abrupte trends al snel duidelijk. Tevens zijn in de grafiek waarschuwings en actiegrenzen opgenomen.5april 2010 15 I 03Waarschuwings- enactiegrenzen instellenDe actiegrenzen worden gewoonlijk zo ingesteld dat het bij een normaal proces statistischonwaarschijnlijk is dat overschrijdingen plaatsvinden. Met een normaal proces bedoelen weeen proces waarbij de waarnemingen normaalverdeeld zijn (fig. 3). De actiegrenzen liggengewoonlijk op ? 3 x ten opzichte van hetgemiddelde. In dit gebied vallen normaliter99% van alle te verwachte meetwaarden. Dewaarschuwingsgrenzen bevinden zich gewoonlijk op ? 2 x ten opzichte van het gemiddelde. In dit gebied vallen bij een normaal proces 90% van alle te verwachten meetwaarden.Als we voor , de processtandaardafwijkingbepaald over 35 of meer waarnemingen, invullen (in het voorbeeld 2,7 MPa), komen wetot de onderstaande grenzen:De gemiddelde ontwerpsterkte voorbeton C35/45 i.c. 51 MPaWaarschuwingsgrenzen51 ? 2 x 2,7 = 45,6 resp. 56,4 MPaActiegrenzen51 ? 3 x 2,7 = 42,9 resp. 59,1 MPaZolang de waarschuwings of actiegrenzenniet worden bereikt, geeft de methode geenaanleiding om in het productieproces in tegrijpen. Wel wordt zichtbaar waar een opgaande of neergaande trend is ingezet, maarniet of dit een zodanige wijziging van hetproces betekent dat ingrijpen wenselijk is.Gebruik van waarschuwingsgrenzenBij het over of onderschrijden van waarschuwingsgrenzen wordt overwegend natwee of drie meetwaarden buiten de waarschuwingsgrenzen door de betontechnoloog ingegrepen. De kans dat een meetwaarde eenmalig de waarschuwingsgrenzenover of onderschrijdt, bedraagt in figuur 3ongeveer 5 %. Als ??n meetwaarde van eennormaal productieproces buiten de waarschuwingsgrenzen valt, geeft dit dan ookniet direct aanleiding tot ingrijpen. Meerdere waarden op rij buiten de waarschuwingsgrens zijn geen toevalligheid meer.Het ligt meer voor de hand dat dit wordtveroorzaakt door een wijziging in het proces. De betontechnoloog moet onderzoekenof er een plausibele verklaring is voor de3Controlekaart metwaarschuwings- enactiegrenzen03030404550556065705 10 15 20 25 3059,156,451,045,642,928-daagsedruksterkte[MPa]kubusnummer32bovenste actiegrensonderste actiegrensbovenste waarschuwingsgrensonderste waarschuwingsgrens6 april 2010 15 I 03onder of overschrijding en zonodig ingrijpen in het productiepoces.Gebruik van actiegrenzenAls ??n meting onder of boven de actiegrensuitkomt dan moet de verantwoordelijke betontechnoloog direct ingrijpen in het productieproces om herhaling te voorkomen. Ongeacht of het structureel is of dat er sprake is vaneen incident. De kans dat een meetwaardebuiten de actiegrens valt is in figuur 3 ongeveer 0,5 %. Omdat deze kans zo klein is, gaanwe ervan uit dat bij een onder of overschrijding van een actiegrens niet kan worden afgewacht of de metingen zich zullen herstellen.Om een nauwkeuriger beeld te krijgen enzelfs eerder een signaal te krijgen dat er ietsaan de hand is waarop moet worden gereageerd, kan gebruik worden gemaakt van deCUSUMtechniek. Hoe dit werkt besprekenwe in het volgende gedeelte van deze Beto-niek.De CUSUM-techniekDe CUSUMtechniek geeft een duidelijk beeldvan trendwijzingen die optreden nog voordater waarschuwingsgrenzen worden overschreden. Met behulp van deze techniek kunnenwe het proces eerder bijsturen en daarmeeverbeteren.Het principe van de CUSUMtechniek is datde verschillen tussen individuele meetresultaten en de streefwaarden worden opgeteld toteen cumulatieve som: CUSUM. Hiermee kunnen trends sneller en beter worden gesignaleerd. CUSUMcontrolekaarten zijn vooralgeschikt als middel van procesbewaking omaanhoudende trends in een continu productieproces te signaleren.De CUSUMtechniek is in de jaren zestig vande vorige eeuw in de chemische procesindustrie ontwikkeld om een scala aan uiteenlopende processen te controleren. De methodewordt ook al sinds de jaren zeventig in deBritse betonindustrie toegepast als bewakingvan het vereiste sterkteniveau van betonleveranties. De productie van beton leent zichuitstekend voor toepassing van CUSUMcontrolekaarten als middel van bewaking van hetvereiste sterkteniveau.Belangrijke voordelen van de CUSUMmethode zijn:? Trendsinhetverloopvanhetgemiddeldesterkteniveau kunnen gemakkelijk wordenafgelezen aan de verandering van de hellingshoek in de grafiek.? Hetpuntwaaropdeveranderingoptreedt,volgt duidelijk uit de grafiek en kan vervolgens zeer behulpzaam zijn bij het vindenvan de oorzaak.? Trendwijzigingenkunnenmetbehulpvandeze techniek veel sneller worden gedetecteerd.Drie CUSUM-relatiesAls we de cumulatieve verschillen tussen individuele meetresultaten en de streefwaardengrafisch uitzetten in de volgorde waarin hetzich voordoet (tijd), krijgen we een visuelevoorstelling van de trend in de waarnemingenten opzichte van de oorspronkelijke streefwaarde. We onderscheiden daarbij drie verschillende CUSUMrelaties:?CUSUMM, voor het volgen van het gemiddelde van meetwaarden?CUSUMR, voor het volgen van de standaardafwijking van meetwaarden?CUSUMC,voor het volgen van de correlatie tussen twee afhankelijke meetwaarden.Een voorbeeld hiervan is de relatie tussen 7en 28daagse sterkte. Met behulp van dezerelatie kunnen we de te verwachte 28daagsesterkte voorspellen op basis van de 7daagse.We bespreken in deze Betoniek alleen de ba7april 2010 15 I 03sistechniek van CUSUM en zullen hier nietverder op ingaan.CUSUM MAnaloog aan de bepaling van het gemiddeldesterkteniveau voor controlekaarten met waarschuwings actiegrenzen moeten we ook voorhet opstellen van CUSUMcontrolekaarten destreefwaarde voor het gemiddelde sterkteniveau bepalen.Ook hier maken we gebruik van:fstreef = fck + u x De CUSUM M wordt verkregen door het verschil van alle gemeten individuele waarden (fi)van dit beton met de streefwaarde voor hetgemiddelde. Feitelijk wordt van de gemetenwaarden de streefwaarde afgetrokken. Eenpositieve waarde geeft aan dat de individuelewaarde groter is dan de streefwaarde, watresulteert in een opgaande trend. Andersomgeldt dat een negatieve waarde resulteert ineen neergaande trend. Gaandeweg komenmeetresultaten beschikbaar en worden dezeverschillen gecumuleerd tot een CUSUM M.VoorbeeldWe lichten de CUSUM M toe aan de hand vaneen voorbeeld. Voor een betonsamenstellingmoeten we voldoen aan een C35/45. Demeetwaarden van dit voorbeeld beton zijnweergegeven in tabel 1.Als eerste moeten we de streefwaarde voor degemiddelde sterkte uitrekenen. Dit wordt:fstreef = 45 + 2,33 x 2,7 = 51 MPaDe CUSUM M is in tabel 1 verder uitgewerkt.Laten we de eerste drie regels van de tabeleens gedetailleerd bespreken. In de eersteregel is het meetresultaat van kubus 1 opgenomen. De druksterkte (fi) van deze kubus is52 MPa. Het verschil met de streefwaarde voorhet gemiddelde (fstreef) is 52 ? 51 = 1. DeCUSUM M die hoort bij kubus 1 is dan 1. In detweede regel staat het meetresultaat vankubus 2. Deze heeft een druksterkte van47 MPa. Het verschil met de streefwaarde voorhet gemiddelde is 47 ? 51 = 4. De CUSUM Mwordt nu 1 + (4) = 3. De derde regel gaat opdezelfde manier. Het meetresultaat is 50 MPa,het verschil met de streefwaarde = 50 ? 51 = 1.De CUSUM M wordt nu (3) + (1) = 4.Tabel 1 Voorbeeld CUSUM M (fstreef = 51 MPa)kubusnr. datum fi fi ? fstreef CUSUM M1 5/10/2009 52 1 12 6/10/2009 47 ?4 ?33 7/10/2009 50 ?1 ?44 8/10/2009 51 0 ?45 9/10/2009 55 4 06 12/10/2009 52 1 17 13/10/2009 49 ?2 ?18 14/10/2009 51 0 ?19 15/10/2009 49 ?2 ?310 16/10/2009 53 2 ?111 19/10/2009 52 1 012 20/10/2009 48 ?3 ?313 21/10/2009 51 0 ?314 22/10/2009 54 3 015 23/10/2009 50 ?1 ?116 26/10/2009 55 4 317 27/10/2009 48 ?3 018 28/10/2009 50 ?1 ?119 29/10/2009 53 2 120 30/10/2009 51 0 121 2/11/2009 47 ?4 ?322 3/11/2009 54 3 023 4/11/2009 48 ?3 ?324 5/11/2009 46 ?5 ?825 6/11/2009 56 5 ?326 9/11/2009 52 1 ?227 10/11/2009 55 4 228 11/11/2009 59 8 1029 12/11/2009 52 1 1130 13/11/2009 57 6 178 april 2010 15 I 03De CUSUM M kan vervolgens grafisch worden weergegeven (fig. 4).Als we figuur 4 vergelijken met figuur 3 (vaneen controlekaart met waarschuwings en actiegrenzen) dan valt direct op dat bij de CUSUMmethode bij de laatste waarnemingensprake is van een verandering van het gemiddelde. Het gemiddelde gaat naar een hogerniveau. Dit wordt minder duidelijk aan de handvan de controlekaarten met actiegrenzen.Trends in de CUSUM MIn de CUSUM M grafiek zien we vanaf punt 24een duidelijke opgaande trend. Deze verandering in gemiddeld sterkteniveau kan bijvoorbeeld duiden op een wijziging in de gebruiktegrondstoffen. Een andere oorzaak zou kunnenzijn een afwijking van de doseerapparatuurwaardoor bijvoorbeeld stelselmatig meer cement wordt afgewogen, wat resulteert in eenlagere watercementfactor dan voorzien. Eenopgaande lijn in de CUSUMgrafiek wijst structureel op een verhoging van de gemiddeldedruksterkte. Dat zal in dit geval niet direct aanleiding geven tot grote zorgen. Een neergaande trend daarentegen moet de betontechnoloog waarschuwen voor het risico oponderschrijden van de karakteristieke sterkte.Maar ook de processtandaardafwijking is geenvast gegeven. Een gecombineerde beoordeling van zowel de CUSUM M (gemiddeldsterkteniveau) als CUSUM R (standaardafwijking) geeft een meer compleet beeld van hoehet productieproces zich in de tijd ontwikkelt.Laten we deze CUSUM R dan ook maar eensonder de loep nemen.CUSUM REen hoge standaardafwijking op meetresultaten wordt vaak geaccepteerd als het gevolgvan onvermijdelijke variaties in grondstoffen ende eigenaardigheden van de installaties. Tochis het belangrijk de variaties in het productieproces zo klein mogelijk te houden. Er bestaateen directe relatie tussen het gemiddelde sterkteniveau en de gerealiseerde standaardafwijking. De gemiddelde sterkte moet hoger zijnals de standaardafwijking toeneemt. Andersom4VoorbeeldCUSUM M,grafischweergegeven-10-505101520CUSUMM[MPa]kubusnummer5 10 15 20 25 309april 2010 15 I 03kan men het gemiddelde sterkteniveau latendalen, en dus goedkoper produceren, als menerin slaagt variaties te minimaliseren. Het volgen van de CUSUM R kan daarbij helpen.Om een CUSUM R te bepalen wordt gebruikgemaakt van de relatie tussen de standaardafwijking en de spreiding tussen twee opeenvolgende paren. We verstaan hierbij onder despreiding het absolute verschil tussen tweeopeenvolgende meetresultaten. Ook hier kunnen we weer een streefwaarde voor de spreiding bepalen. Zonder er in detail op in te gaan,kan statistisch worden aangetoond dat destreefwaarde wordt benaderd met 1,128 xstandaardafwijking. We kunnen nu een CUSUMR bepalen op basis van het absolute (positieve)verschil tussen de twee opeenvolgende meetresultaten (|fn+1 ? fn|) en de gemiddelde streefwaarde voor de spreiding (Sstreef).Ons voorbeeld van tabel 1 wordt nu uitgebreidmet de CUSUM R (zie tabel 2). Hierin bedraagtde initi?le processtandaardafwijking 2,7 MPa.De streefwaarde voor de spreiding (Sstreef)wordt dan Sstreef = 2,7 x 1,128 = 3 MPa.Tabel 2 Voorbeeld CUSUM R (Sstreef = 3 MPa )kubusnr. datum fi fi ? fstreef CUSUM M |fn+1 ? fn| |fn+1?fn| ?Sstreef CUSUM R1 5/10/2009 52 1 1 02 6/10/2009 47 ?4 ?3 5 2 23 7/10/2009 50 ?1 ?4 3 0 24 8/10/2009 51 0 ?4 1 ?2 05 9/10/2009 55 4 0 4 1 16 12/10/2009 52 1 1 3 0 17 13/10/2009 49 ?2 ?1 3 0 18 14/10/2009 51 0 ?1 2 ?1 09 15/10/2009 49 ?2 ?3 2 ?1 ?110 16/10/2009 53 2 ?1 4 1 011 19/10/2009 52 1 0 1 ?2 ?212 20/10/2009 48 ?3 ?3 4 1 ?113 21/10/2009 51 0 ?3 3 0 ?114 22/10/2009 54 3 0 3 0 ?115 23/10/2009 50 ?1 ?1 4 1 016 26/10/2009 55 4 3 5 2 217 27/10/2009 48 ?3 0 7 4 618 28/10/2009 50 ?1 ?1 2 ?1 519 29/10/2009 53 2 1 3 0 520 30/10/2009 51 0 1 2 ?1 421 2/11/2009 47 ?4 ?3 4 1 522 3/11/2009 54 3 0 7 4 923 4/11/2009 48 ?3 ?3 6 3 1224 5/11/2009 46 ?5 ?8 2 ?1 1125 6/11/2009 56 5 ?3 10 7 1826 9/11/2009 52 1 ?2 4 1 1927 10/11/2009 55 4 2 3 0 1928 11/11/2009 59 8 10 4 1 2029 12/11/2009 52 1 11 7 4 2430 13/11/2009 57 6 17 5 2 2610 april 2010 15 I 03Laten we ook nu de eerste drie regels van deuitbreiding van de tabel bespreken.Op de eerste regel (kubus) kunnen we nogniet spreken van het eerste paar getallen. Hetis dan ook nog niet mogelijk een CUSUM R teberekenen.Op de tweede regel is dit wel het geval. Heteerste paar meetresultaten (fi) is 52 en 47. Despreiding (|fn+1 ? fn|) tussen het paar is 52 ? 47= 5. Het verschil tussen deze spreiding en destreefwaarde voor de spreiding (Sstreef) is nu5 ? 3 = 2. Omdat er nog maar ??n waarde is,is de CUSUM 2.Op de derde regel is de gemeten druksterktevan kubus 3: 50 MPa. Het verschil met devorige meetwaarde is 47 ? 50 = 3 (absoluut3).Het verschil met de streefwaarde is nu 3 ? 3 = 0.De CUSUM R wordt nu cumulatief: 2 + 0 = 2.Ook met de gegevens uit deze tabel kunnenwe, analoog aan de CUSUM M, een grafischevoorstelling maken van de CUSUM R (fig. 5).Een opgaande lijn geeft aan dat de actuelestandaardafwijking groter is dan de gemiddelde streefwaarde voor de spreiding; de variatie in resultaten wordt groter. Een verandering van de standaardafwijking heeft altijdgevolgen voor de streefwaarde voor het gemiddelde sterkteniveau. Een toename van destandaardafwijking maakt het risico op hetonderschrijden van de karakteristieke sterktegroter. Andersom geldt overigens niet directdat een verandering van het gemiddeldesterkteniveau een effect hoeft te hebben opde streefwaarde voor de spreiding.De grote vraag blijft echter: Als ik zowel degrafiek CUSUM M en R in beschouwing neem,wanneer spreekt men dan van een significante verandering van het gemiddelde sterkteniveau en standaardafwijking? Immers,significante wijzigingen moeten leiden totmaatregelen om opnieuw te voldoen aan degestelde eisen of economische voorwaarden.5VoorbeeldCUSUM R,grafischweergegeven-5051015252030CUSUMR[MPa]kubusnummer5 10 15 20 25 3011april 2010 15 I 03Om antwoord te geven op deze vraag, is eenmethode met Vmaskers ontwikkeld. Dit iseen hulpmiddel om vast te stellen of, en zo ja,wanneer een trendwijziging heeft plaatsgevonden.V-maskersEen Vmasker wordt over een CUSUMgrafiekheen geplaatst om vast te stellen of er eentrendwijziging heeft plaatsgevonden. Elke keerals een nieuw meetresultaat wordt toegevoegd, wordt het richtpunt van het Vmaskergeplaatst op deze laatst ingevoerde waarde.Als de schuine zijden van het Vmasker de grafiek van de CUSUM M of R gaat snijden, heefter zich een significante trendwijziging voorgedaan ter hoogte van het meetresultaat dat delijn van het Vmasker snijdt. Trendwijzigingenin gemiddeld sterkteniveau of standaardafwijking verlangen van de verantwoordelijke betontechnoloog dat hij ingrijpt.Een Vmasker is een beoordelingsmatrijs. Hetheeft een verticaal gedeelte (beoordelingsinterval) en twee lijnen die onder een bepaaldehoek (gradi?nt) weglopen (fig. 6). De vormvan het Vmasker wordt bepaald op basis vanstatistische overwegingen. Daarbij is het be6V-maskers voor het volgen van debetondruksterkte (bron: BS 5703)richtpunta) V-masker voor CUSUM Mbeoordelings-intervalrichtpuntgradi?nt = /10b) V-masker voor CUSUM Rbeoordelings-interval8,5 x8,1 xgradi?nt = /612 april 2010 15 I 03De hoek van het Vmasker voor de CUSUM M enR kan op de volgende manier worden getekend.Voor elk willekeurig punt op de xas kan een puntP (fig. 7) worden berekend met behulp van onderstaande formules.Vmasker CUSUM M ter plaatse van puntP = ? 8,1 x + ( x n)/6Vmasker CUSUM R ter plaatse van puntP = ? 8,5 x + ( x n)/10Daarbij is n het aantal waarnemingen tussen ditpunt P op de xas en het richtpunt. Het richtpuntis het punt dat op de laatste waarneming van eenCUSUMgrafiek wordt geplaatst. Door meerderepunten te berekenen kan men een lijn trekkenzoals getekend in onderstaande grafiek.In de onderstaande figuren zijn de Vmaskersweergegeven voor CUSUM M en R met een aantalverschillende standaardafwijkingen.7Voorbeeld vanhet tekenen van eenV-masker voor deCUSUM M (boven)en R (onder)( = 4 MPa)V-maskers voor betondruksterkte tekenenkubusnummer5 10 15 20 25 30 = 5 = 4 = 3 P1= 8,1 x 4Pn waarnemingenP2= 8,1 x 4 + (4x10) / 6richtpuntkubusnummer5 10 15 20 25 30P1= 8,5 x 4Pn waarnemingenP2= 8,5 x 4 + (4x10) / 10 = 4 = 3 = 5richtpunt13april 2010 15 I 038Voorbeeld CUSUM M met V-maskerlangrijk significante veranderingen zo snelmogelijk op te sporen, zonder dat de methodeovergevoelig reageert op nietsignificante veranderingen. Het ontwerp van het Vmasker iseen compromis tussen de betrouwbaarheid ende gewenste snelheid waarmee trendwijzigingen kunnen worden opgespoord. Vmaskerskunnen naar eigen inzicht wordt gemaakt.Een Vmasker dat kan worden toepast voorhet volgen van betondruksterkten is weergegeven in figuur 6 en is afkomstig uit de BritishStandard, BS 5703. Voor de CUSUM M en Rzijn verschillende Vmaskers nodig (ziekader).Trendwijziging in het gemiddeldesterkteniveauIn ons voorbeeld stellen we met behulp vanhet Vmasker voor CUSUM M vast dat zich terhoogte van waarneming 24 een duidelijketrendwijziging heeft voorgedaan (fig. 8). Metde datum van deze waarneming kunnen wenagaan of er op die dag misschien nieuwegrondstoffen geleverd zijn of dat zich iets heeftvoorgedaan in de productie dat een dergelijkeafwijking kan verklaren. Op basis van de beschikbare informatie moeten we beoordelenwelke maatregelen in het productieprocesmoeten worden genomen. Daarvoor kan hetnodig zijn de receptuur van de betonsamenstelling aan te passen of instellingen in hetproductieproces opnieuw te ijken.Nieuwe CUSUM MBij elke ingreep in het productieproces en/ofde receptuur op basis van een signalering uitde CUSUMcontrolekaart, moeten we ervanuitgaan dat de situatie zodanig is gewijzigddat de CUSUM M opnieuw moet wordenopgezet. Alle vorige waarnemingen wordengenegeerd.De CUSUM R kunnen we tot nader orde normaal voortzetten. De achtergrond hiervanis dat we met de aanpassing er niet naarstreven de constantheid van produceren tewijzigen.-20-15-10-5051015202530354045505560CUSUMM[MPa]kubusnummer5 10 15gradi?nt = /68,1 x trendwijziging20 25 30richtpunt14 april 2010 15 I 03Trendwijzigingen in destandaardafwijkingIn figuur 9 is het Vmasker voor de CUSUM Rover de grafiek van ons voorbeeld heen geplaatst. Het richtpunt ligt op de laatste meetwaarde en we kunnen beoordelen of er zicheen trendwijziging heeft voorgedaan.In ons voorbeeld moeten we concluderen datde actuele standaardafwijking groter is danverondersteld. De trendwijziging heeft plaatsgevonden bij kubusnummer 11. Dit heeft gevolgen voor het gemiddelde sterkteniveauwaarop de samenstelling moet worden ontworpen (fstreef = fck + u x ). Tevens moeten beideVmaskers opnieuw worden gemaakt omdatdeze van de standaardafwijking () afhangen.De vraag die nu over blijft is: hoeveel is mijnstandaardafwijking veranderd?Wat is nu de actuele ?De aanpassing van de standaardafwijking inons voorbeeld kunnen we bepalen door deverandering in CUSUM R te delen door hetaantal waarnemingen tussen het richtpunt enhet punt waar het Vmasker de grafiek snijdt.9Voorbeeld CUSUMR met V-masker-20-15-10-5051015202530354045505560CUSUMR[MPa]kubusnummer5 10 15 20 25 30trendwijzigingrichtpuntgradi?nt = /108,1 x 15april 2010 15 I 0354,8 MPa. Met deze laatste waarde zullen weeen nieuwe CUSUM M gaan opstellen. DeCUSUM R wordt ook opnieuw opgestart, beginnend op 0. Alle voorgaande waarnemingenworden genegeerd.Beoordeling van de conformiteitvan beton op basis van CUSUMMomenteel buigt Taskgroup 10, van de Europese Commissie die de EN 2061 evalueert,zich over de mogelijkheid de beoordeling vande conformiteit van de betondruksterkte uit tevoeren met behulp van de CUSUMtechniek.Dit als alternatief naast de controle op basisvan 15 kubussen. Als dit wordt ingevoerd zalBetoniek nog uitgebreid terugkomen op detoepassing van CUSUM als methode ter beoordeling van het gewenste sterkteniveau.In ons geval (zie tabel 2) betekent dit dat we delaatste waarde in de CUSUM R tabel (26 MPa)verminderen met de waarde in rij 11 (2 MPa)en het verschil delen door 19 (het tussenliggende aantal punten). De oorspronkelijke standaardafwijking was 2,7 MPa. De nieuwe standaardafwijking wordt groter! Het verschil inCUSUM R bedraagt 26 ? (2) = 28 MPa. Eenindicatie voor de toename van de standaardafwijking is nu 28/19 = 1,5 MPa. Dit betekent datgerekend gaat worden met een nieuwe processtandaardafwijking van 2,7 + 1,5 = 4,2 MPa.Nieuwe CUSUM M en RDe nieuwe waarde voor de fstreef wordt dan45 + 2,33 x 4,2 = 54,8 MPa. De nieuwe gemiddelde sterkte waarop we in de productie moetengaan sturen is dus veranderd van 51 naar16 april 2010 15 I 0315/04 - Natuurlijke toeslagmaterialenToeslagmaterialen zijn veelal korrelvormige materialen. Ze zijn inert en doen niet mee aan de reactie van cement en water. Beton bestaat voor circa 70 % van zijn volume uit toeslagmateriaal.Het toeslagmateriaal heeft invloed op nogal wat eigenschappen van beton. Hierbij moeten wedenken aan verwerkbaarheid, waterbehoefte, duurzaamheid, sterkte en volumieke massa.Het wordt hoog tijd dat Betoniek stil staat bij dit voor beton belangrijke materiaal. Er zijn velesoorten en maten toeslagkorrels die kunnen worden gebruikt in beton. In de volgende Betoniekstaan we stil bij de natuurlijke toeslagmaterialen. Waarom zijn er zoveel verschillende soortennatuurlijk toeslagmateriaal en wat zijn hun eigenschappen? Belangrijk zal zijn te ontdekken datde herkomst van een toeslagmateriaal veel van de eigenschappen verklaart.Tot slotAan het eind van deze Betoniek kunnen we debalans opmaken. We hebben kennisgenomenvan een nieuwe techniek CUSUM, waarmeewe duidelijk afwijkingen in een productieproces zichtbaar kunnen maken. We hopen datiedereen nu in staat is eerder te sturen opbasis van de cijfers.DankwoordDe redactie van Betoniek bedankt Theo de Veervoor het inbrengen van zijn kennis en expertisebij de totstandkoming van dit nummer.LiteratuurBritish Standard BS 5703 Guide to data analysis and quality control using cusum techniques.Betoniek is h?t vakblad over technologie enuitvoering van beton en verschijnt 10 keerper jaar. Betoniek wordt uitgegeven door?neas, uitgeverij van vakinformatie bv, inopdracht van het Cement&BetonCentrum.In de redactie zijn vertegenwoordigd:BAM Infra, BAS Research & Technology,BMC Certificatie, BTE Nederland, ENCI,Mebin en TNO. Voor de jaarlijkse afleveringover het Examen Betontechnoloog BV wordtsamengewerkt met de Betonvereniging.Uitgave ?neas, uitgeverij vanvakinformatie bvPostbus 101, 5280 AC, BoxtelT: 0411 65 00 85E: info@aeneas.nlWebsite www.betoniek.nlRedactie T: 0411 65 35 84E: betoniek@aeneas.nlVormgeving Inpladi bvAbonnementen/adreswijzigingenUitgeverij ?neasPostbus 101, 5280 AC, BoxtelT: 0411 65 00 85E: info@aeneas.nlAbonnementsprijzen 2010Jaarabonnement, inclusief toegang onlinearchief: 76 (excl. 6% btw)Kijk voor de mogelijkheden van meeleesabonnementen en prijzen voor het buitenland op www.betoniek.nl.Aanmeldingen/opzeggingenAbonnementen kunnen op ieder gewenstmoment ingaan en worden automatischvoor een jaar verlengd, tenzij twee maanden voor de vervaldatum schriftelijk wordtopgezegd.Overname van artikelen en illustraties isalleen toegestaan na schriftelijketoestemming van de uitgever.ISSN 0166137xRedactie en uitgever stellen deze uitgavezorgvuldig en naar beste weten samen. Zijaanvaarden echter geen enkele aansprakelijkheid voor schade, van welke aard ook,die het gevolg is van handelingen en/ofbeslissingen gebaseerd op de informatie indeze uitgave. Niet altijd kunnen alle rechthebbenden van gebruikt beeldmateriaalworden achterhaald. Belanghebbendenkunnen contact opnemen met de uitgever.In onzevolgendeuitgave