Een maandelijkse uitgave van deNederlandse Cementindustrieredactie-adresHerengracht 507 Amsterdamtelefoon 020-238531 maart 1973 11EenhedenHet internationale systeem van eenhedenDaar is geen woord Frans bij zeggen ze weleens. Maar ook in het Frans is deze ondertitelzonder veel moeite te begrijpen: SystèmeInternationale d'Unités, wat meestal wordtafgekort tot SI.Hoewel daarmee deze tegenwoordig veelgebruikte afkorting verklaard is, is hetmisschien nog niet iedereen duidelijk wat nuprecies met een eenhedenstelsel wordtbedoeld en nog minder wat eenhedensteiseismet betontechnologie te maken hebben.Dat laatste wordt onmiddellijk duidelijkwanneer de sterkte-eisen van de GBV 1962met die van het ontwerp VB 1972 wordenvergeleken:K 300 : gemiddelde sterkte ten minste300 kgf/cm2;B 22,5: karakteristieke sterkte ten minste22,5 N/mm2·In dit voorbeeld zit niet het venijn, maar heteenhedenstelsel in de staart: kgf/cm2enN/mm2·Zowel N/mm2als kgf/cm2zijn eenheden, endat nog wel uit twee verschillende stelsels.De kgf/cm2hoort thuis in het TechnischeEenhedenstelsel (afgekort: TE); een systeemdat reeds jarenlang verfoeid wordt dooriedereen die er mee moet werken. Vooral alshet aan anderen moet worden uitgelegd.Gelukkig is in 1960 een nieuw systeem vast-gesteld door de hoogste internationaleinstantie op dit gebied, de CGPM (AlgemeneConferentie voor Maten en Gewichten). Hetnieuwe systeem dat nu geleidelijk wordt in-gevoerd, is het genoemde InternationaleSysteem waarbij de druksterkte dus N/mm2als eenheid heeft. Eigenlijk is dat laatste niethelemaal juist omdat de voorschriften-commissie bij haar keuze helaas iets isafgeweken van de geadviseerde aanduiding,zoals later zal blijken.Misschien heeft het bovenstaande in grotelijnen voldoende duidelijk gemaakt wateenheden zo ongeveer zijn. Er is echter nogwel iets meer over te vertellen.Wat zijn eenheden?N/mm2enkgf/cm2zijn dus eenheden en zelfsvrij ingewikkelde. Er zijn echter ook heeleenvoudige eenheden. Zoals de eenheden vantijd: seconde, minuut, uur, dag, week, maand,jaar en eeuw.Vroeger gebruikte men inmiddels half vergeteneenheden om een bepaalde lengte aan tegeven. Men droeg deze eenheden letterlijkaan het lijf: duim, palm, voet, el en span.Maar omdat niet iedereen even lange tenenhad, was die zeer persoonlijke voet niet altijdeven praktisch. Daarom gingen bepaalde ge-bieden over tot een soort gemiddelde voet, zoalsde Rijnlandsche of de Amsterdamsche voet(resp. 31,4 en 28,5 cm) of de Engelse voet van30,5 cm.Zelfs in Engeland vond men dit soort matenechter onpraktisch. Men ging daar kort geledenover op het systeem van de meter, en zijnmetrische delen als millimeter of kilometer.Metrisch wil daarbij zeggen dat de eenhedenzich verhouden als de eenvoudige getallen10,100,1000 enz. Machten van 10 dus.In Nederland is men al in 1820 officieel op hetmetrische stelsel overgegaan. En dat iseigenlijk wel logisch. Want hoewel namen alsRijnlandsche morgen, Drentsche schepel ofHondsbossche roede, vadem, wisse of el eenzekere romantische bekoring hebben, passenEen maandelijkse uitgave van deNederlandse Cementindustrieredactie-adresHerengracht 507 Amsterdamtelefoon 020-238531 maart 1973 11EenhedenHet internationale systeem van eenhedenDaar is geen woord Frans bij zeggen ze weleens. Maar ook in het Frans is deze ondertitelzonder veel moeite te begrijpen: SystèmeInternationale d'Unités, wat meestal wordtafgekort tot SI.Hoewel daarmee deze tegenwoordig veelgebruikte afkorting verklaard is, is hetmisschien nog niet iedereen duidelijk wat nuprecies met een eenhedenstelsel wordtbedoeld en nog minder wat eenhedensteiseismet betontechnologie te maken hebben.Dat laatste wordt onmiddellijk duidelijkwanneer de sterkte-eisen van de GBV 1962met die van het ontwerp VB 1972 wordenvergeleken:K 300 : gemiddelde sterkte ten minste300 kgf/cm2;B 22,5: karakteristieke sterkte ten minste22,5 N/mm2·In dit voorbeeld zit niet het venijn, maar heteenhedenstelsel in de staart: kgf/cm2enN/mm2·Zowel N/mm2als kgf/cm2zijn eenheden, endat nog wel uit twee verschillende stelsels.De kgf/cm2hoort thuis in het TechnischeEenhedenstelsel (afgekort: TE); een systeemdat reeds jarenlang verfoeid wordt dooriedereen die er mee moet werken. Vooral alshet aan anderen moet worden uitgelegd.Gelukkig is in 1960 een nieuw systeem vast-gesteld door de hoogste internationaleinstantie op dit gebied, de CGPM (AlgemeneConferentie voor Maten en Gewichten). Hetnieuwe systeem dat nu geleidelijk wordt in-gevoerd, is het genoemde InternationaleSysteem waarbij de druksterkte dus N/mm2als eenheid heeft. Eigenlijk is dat laatste niethelemaal juist omdat de voorschriften-commissie bij haar keuze helaas iets isafgeweken van de geadviseerde aanduiding,zoals later zal blijken.Misschien heeft het bovenstaande in grotelijnen voldoende duidelijk gemaakt wateenheden zo ongeveer zijn. Er is echter nogwel iets meer over te vertellen.Wat zijn eenheden?N/mm2enkgf/cm2zijn dus eenheden en zelfsvrij ingewikkelde. Er zijn echter ook heeleenvoudige eenheden. Zoals de eenheden vantijd: seconde, minuut, uur, dag, week, maand,jaar en eeuw.Vroeger gebruikte men inmiddels half vergeteneenheden om een bepaalde lengte aan tegeven. Men droeg deze eenheden letterlijkaan het lijf: duim, palm, voet, el en span.Maar omdat niet iedereen even lange tenenhad, was die zeer persoonlijke voet niet altijdeven praktisch. Daarom gingen bepaalde ge-bieden over tot een soort gemiddelde voet, zoalsde Rijnlandsche of de Amsterdamsche voet(resp. 31,4 en 28,5 cm) of de Engelse voet van30,5 cm.Zelfs in Engeland vond men dit soort matenechter onpraktisch. Men ging daar kort geledenover op het systeem van de meter, en zijnmetrische delen als millimeter of kilometer.Metrisch wil daarbij zeggen dat de eenhedenzich verhouden als de eenvoudige getallen10,100,1000 enz. Machten van 10 dus.In Nederland is men al in 1820 officieel op hetmetrische stelsel overgegaan. En dat iseigenlijk wel logisch. Want hoewel namen alsRijnlandsche morgen, Drentsche schepel ofHondsbossche roede, vadem, wisse of el eenzekere romantische bekoring hebben, passenze toch echt niet meer in de huidigemaatschappij.De eerder genoemde tijdseenheden zijnduidelijk niet metriek. Officieel is dan ookslechts één uit de rij, de seconde, als eenheidaan.vaard.Naast deze eenvoudige eenheden, ook welgrondeenheden genoemd, bestaan er zo-genaamde samengestelde eenheden. Snelheidbij voorbeeld wordt gemeten door een af-gelegde afstand te delen door de tijd die erd" S Ih 'd . d lengtevoor no Ig was. ne el IS us tijdDat komt ook tot uiting in de eenheid vansnelheid: meter per seconde. In de praktijkworden de eenheden niet voluit geschreven,maar worden genormaliseerde afkortingengebruikt. Die voor meter is m, die voorseconde s (en niet sec. zoals vaak nog foutiefwordt geschreven), Het symbool voor snelheidis dus mis.Soms is de snelheid niet constant maar wordtze voortdurend groter of kleiner. Bij voorbeeldvan een vaUendesteen of een remmende auto.In dat geval spreekt men van versnelling,Versnelling is de verandering van de snelheidper tijdseenheid, zodat de eenheid wordt:meterlseconde per seconde. Schrijven we: deversnelling is 1 meterlseconde per seconde,2In 1543 stelde men in de buurt van Brandenburgde veldroede vast op 16 'gewone voeten'.Bij het uitgaan van de kerk werden daartoe16 landlieden op een rij gezet met de linker-voeten aaneengeslotenDe illustraties bij dit artikel werden beschik-baar gesteld door de Dienst van het Ijkwezente 's-Gravenhage.ze toch echt niet meer in de huidigemaatschappij.De eerder genoemde tijdseenheden zijnduidelijk niet metriek. Officieel is dan ookslechts één uit de rij, de seconde, als eenheidaan.vaard.Naast deze eenvoudige eenheden, ook welgrondeenheden genoemd, bestaan er zo-genaamde samengestelde eenheden. Snelheidbij voorbeeld wordt gemeten door een af-gelegde afstand te delen door de tijd die erd" S Ih 'd . d lengtevoor no Ig was. ne el IS us tijdDat komt ook tot uiting in de eenheid vansnelheid: meter per seconde. In de praktijkworden de eenheden niet voluit geschreven,maar worden genormaliseerde afkortingengebruikt. Die voor meter is m, die voorseconde s (en niet sec. zoals vaak nog foutiefwordt geschreven), Het symbool voor snelheidis dus mis.Soms is de snelheid niet constant maar wordtze voortdurend groter of kleiner. Bij voorbeeldvan een vaUendesteen of een remmende auto.In dat geval spreekt men van versnelling,Versnelling is de verandering van de snelheidper tijdseenheid, zodat de eenheid wordt:meterlseconde per seconde. Schrijven we: deversnelling is 1 meterlseconde per seconde,2In 1543 stelde men in de buurt van Brandenburgde veldroede vast op 16 'gewone voeten'.Bij het uitgaan van de kerk werden daartoe16 landlieden op een rij gezet met de linker-voeten aaneengeslotenDe illustraties bij dit artikel werden beschik-baar gesteld door de Dienst van het Ijkwezente 's-Gravenhage.dan bedoelen we: in één seconde neemt desnelheid met één meter per seconde toe. Ditmiskan worden weergegeven door .---swat gelijk is aan m/s2· De eenheid van ver-snelling is dus m/s2·Deze laatste eenheid is samengesteld uit tweegrondeenheden. Ook uit een enkelegrondeenheid kunnen echter afgeleideeenheden ontstaan. Een oppervlak van eenrechthoek wordt berekend uit lengte Xbreedte. De eenheid van oppervlak is dusm X m of m2· Op dezelfde manier kan wordenafgeleid dat de eenheid van volume m3is.VoorvoegselsVaak is een eenheid veel te groot of veel teklein om een bepaalde grootheid uit te drukken.Zo is een meter niet erg geschikt om er deafstand tussen Amsterdam en Zwolle mee aante geven, maar ook niet om de dikte van eenvoorspandraad mee te meten. In zulke gevallenmaakt men gebruik van voorvoegsels. Eenaantal ervan kent u wel: een kilometer (km) is1000 meter, een millimeter (mm) 1/1000 meter.Omdat we een metriek stelsel gebruiken zijnalle voorvoegsels machten van 10; dus 10, 100,1000 enz. of 1/10, 1/100, 1/1000 enz.In de praktijk geeft men dat aan door 101, 102,103enz. respectievelijk 10-1, 10-2, 10-3 enz.10-6meter betekent dus een eenheid die eenmiljoen maal zo klein is als een meter. Als sym-bool voor 10-6wordt de rt gebruikt. De bewus-te eenheid heet de micrometer (rtm). Eén meteris dus 1000000 rtm.In tabel 1 en 2 vindt u alle officiële voorvoegels.Het valt misschien op dat de voorvoegselsmeestal niet een factor 10 maar een factor 1000van elkaar verschillen. Dat is ook de officiële3De chaos vóór 1820 ... iedere stad z'n eigengewicht, graanmaat, el/emaat enz. Rechts deeerste Nederlandse standaard van het kilogramdie van 1820 tot 1839 gebruikt isTabel 1Voorvoegsel Symbool Factortera T 1012giga G 109mega M 106kilo k 103hecto h 102deca da 101Tabel 2Voorvoegsel Symbool Factordeci d 10-1centi c 10-2milli m 10-3micro IJ 10-6nano n 10-9pico P 10-12femto f 10-15atto a 10-18dan bedoelen we: in één seconde neemt desnelheid met één meter per seconde toe. Ditmiskan worden weergegeven door .---swat gelijk is aan m/s2· De eenheid van ver-snelling is dus m/s2·Deze laatste eenheid is samengesteld uit tweegrondeenheden. Ook uit een enkelegrondeenheid kunnen echter afgeleideeenheden ontstaan. Een oppervlak van eenrechthoek wordt berekend uit lengte Xbreedte. De eenheid van oppervlak is dusm X m of m2· Op dezelfde manier kan wordenafgeleid dat de eenheid van volume m3is.VoorvoegselsVaak is een eenheid veel te groot of veel teklein om een bepaalde grootheid uit te drukken.Zo is een meter niet erg geschikt om er deafstand tussen Amsterdam en Zwolle mee aante geven, maar ook niet om de dikte van eenvoorspandraad mee te meten. In zulke gevallenmaakt men gebruik van voorvoegsels. Eenaantal ervan kent u wel: een kilometer (km) is1000 meter, een millimeter (mm) 1/1000 meter.Omdat we een metriek stelsel gebruiken zijnalle voorvoegsels machten van 10; dus 10, 100,1000 enz. of 1/10, 1/100, 1/1000 enz.In de praktijk geeft men dat aan door 101, 102,103enz. respectievelijk 10-1, 10-2, 10-3 enz.10-6meter betekent dus een eenheid die eenmiljoen maal zo klein is als een meter. Als sym-bool voor 10-6wordt de rt gebruikt. De bewus-te eenheid heet de micrometer (rtm). Eén meteris dus 1000000 rtm.In tabel 1 en 2 vindt u alle officiële voorvoegels.Het valt misschien op dat de voorvoegselsmeestal niet een factor 10 maar een factor 1000van elkaar verschillen. Dat is ook de officiële3De chaos vóór 1820 ... iedere stad z'n eigengewicht, graanmaat, el/emaat enz. Rechts deeerste Nederlandse standaard van het kilogramdie van 1820 tot 1839 gebruikt isTabel 1Voorvoegsel Symbool Factortera T 1012giga G 109mega M 106kilo k 103hecto h 102deca da 101Tabel 2Voorvoegsel Symbool Factordeci d 10-1centi c 10-2milli m 10-3micro IJ 10-6nano n 10-9pico P 10-12femto f 10-15atto a 10-18aanbeveling. Hecto, deca, deci en centi moetendaarom bij voorkeur niet worden gebruikt. Eenandere aanbeveling is om de voorvoegselsalleen in de teller te gebruiken.De snelheid van het geluid in beton is zo'n4500 mis. Men zou dit ook kunnen schrijven als4,5 m/ms (lees meter per milliseconde) maarbeter is 4,5 km/s (lees kilometer per seconde).In de praktijk kan men deze snelheid vrij nauw-keurig meten, denk aan de betontester. Als zo'nmeting 4375 mis oplevert dan schrijft menmeestal niet 4,375 km/s maar voluit 4375 mis.AI weet u misschien nog niet wat de N betekent,het zal nu toch duidelijk zijn waarom N/mm2als eenheid voor druksterkte minder juist is.De eenheid zonder voorvoegsel is N/m2en om-dat 1 m2= 1000000 mm2, is 1 N/mm2gelijk aan1000000 N/m2= 106N/m2·Uit tabel 1 blijkt dat dit geschreven kan wordenals MN/m2, zodat 1 NI mm2overeenkomt met1 MN/m2· De tweede schrijfwijze verdient vol-gens de ISO-aanbeveling de voorkeur, omdatdaar het voorvoegsel in de teller staat.Het Technische Eenhedenstelsel (TE)Het TE is samengesteld uit 3 grondeenhedennamelijk de reeds genoemde eenheden voorlengte en tijd (m en s), alsmede een eenheidvan kracht.Als eenheid van kracht werd de kracht gekozenwaarmee het Parijse standaardkilogram doorde aarde wordt aangetrokken. In de praktijkwordt die kracht ook wel het gewicht van dezestandaard genoemd. Aan de eenheid werd denaam kilogram gegeven, met als symbool kg.Deze keus heeft om twee redenen veel ver-warring veroorzaakt. De belangrijkste hiervanis dat de naam kilogram ook gebruikt wordt omde hoeveelheid materie, de massa, van hetstandaardkilogram aan te geven. En massa is4een totaal andere grootheid dan kracht ofwicht. Stel dat een astronaut een kilo appelsmeeneemt om straks op de maan op te peuze-len. Als hij er onderweg af weet te blijven, heefthij op de maan aangekomen nog steeds dezelf-de hoeveelheid appels: de massa is gelijk ge-bleven. Maar op de maan heeft deze massavan 1 kilogram nog slechts een gewicht van0,17 kilogram, omdat de aantrekkingskrachtvan de maan veel kleiner is dan die van deaarde. Zodat 1 kg gelijk zou zijn aan 0,17 kg,wat duidelijk onzin is.Nu is het niet eens nodig om naar de maan tegaan om in deze narigheid terecht te komen.Zelfs op het aardoppervlak verschilt de aan-trekkingskracht van plaats tot plaats, waardoorde eenheid van kracht afhankelijk zou zijn vande plaats waar gemeten wordt. Een slechteeigenschap van een eenheid.Overigens heeft men hier wel iets op gevonden.De aantrekkingskracht van de aarde veroor-zaakt een versnelling; denk aan de vallendesteen. Die versnelling is groter naarmate deaantrekkingskracht groter is. Vandaar ook datde bewegingen van de ruimtevaarders op demaan een beetje als een vertraagde film ~~doen. Op de maan is de 'versnelling van de vrijeval' dan ook slechts 1,67 m/s2tegenovergeveer 9,8 m/s2op aarde. Die 9,8 is echter eengemiddelde waarde want zoals gezegd varieertde aantrekkingskracht van plaats tot plaatsen daarmee ook de versnelling. Terwille vande noodzakelijke eenheid wordt nu sinds 19019,80665 m/s2als gestandaardiseerde versnellingaangehouden, waardoor ook het gewicht vanhet standaardkilogram exact vastligt.Ook voor de tweede bron van onduidelijkheid,het gebruik van de naam kilogram voor tweeaanbeveling. Hecto, deca, deci en centi moetendaarom bij voorkeur niet worden gebruikt. Eenandere aanbeveling is om de voorvoegselsalleen in de teller te gebruiken.De snelheid van het geluid in beton is zo'n4500 mis. Men zou dit ook kunnen schrijven als4,5 m/ms (lees meter per milliseconde) maarbeter is 4,5 km/s (lees kilometer per seconde).In de praktijk kan men deze snelheid vrij nauw-keurig meten, denk aan de betontester. Als zo'nmeting 4375 mis oplevert dan schrijft menmeestal niet 4,375 km/s maar voluit 4375 mis.AI weet u misschien nog niet wat de N betekent,het zal nu toch duidelijk zijn waarom N/mm2als eenheid voor druksterkte minder juist is.De eenheid zonder voorvoegsel is N/m2en om-dat 1 m2= 1000000 mm2, is 1 N/mm2gelijk aan1000000 N/m2= 106N/m2·Uit tabel 1 blijkt dat dit geschreven kan wordenals MN/m2, zodat 1 NI mm2overeenkomt met1 MN/m2· De tweede schrijfwijze verdient vol-gens de ISO-aanbeveling de voorkeur, omdatdaar het voorvoegsel in de teller staat.Het Technische Eenhedenstelsel (TE)Het TE is samengesteld uit 3 grondeenhedennamelijk de reeds genoemde eenheden voorlengte en tijd (m en s), alsmede een eenheidvan kracht.Als eenheid van kracht werd de kracht gekozenwaarmee het Parijse standaardkilogram doorde aarde wordt aangetrokken. In de praktijkwordt die kracht ook wel het gewicht van dezestandaard genoemd. Aan de eenheid werd denaam kilogram gegeven, met als symbool kg.Deze keus heeft om twee redenen veel ver-warring veroorzaakt. De belangrijkste hiervanis dat de naam kilogram ook gebruikt wordt omde hoeveelheid materie, de massa, van hetstandaardkilogram aan te geven. En massa is4een totaal andere grootheid dan kracht ofwicht. Stel dat een astronaut een kilo appelsmeeneemt om straks op de maan op te peuze-len. Als hij er onderweg af weet te blijven, heefthij op de maan aangekomen nog steeds dezelf-de hoeveelheid appels: de massa is gelijk ge-bleven. Maar op de maan heeft deze massavan 1 kilogram nog slechts een gewicht van0,17 kilogram, omdat de aantrekkingskrachtvan de maan veel kleiner is dan die van deaarde. Zodat 1 kg gelijk zou zijn aan 0,17 kg,wat duidelijk onzin is.Nu is het niet eens nodig om naar de maan tegaan om in deze narigheid terecht te komen.Zelfs op het aardoppervlak verschilt de aan-trekkingskracht van plaats tot plaats, waardoorde eenheid van kracht afhankelijk zou zijn vande plaats waar gemeten wordt. Een slechteeigenschap van een eenheid.Overigens heeft men hier wel iets op gevonden.De aantrekkingskracht van de aarde veroor-zaakt een versnelling; denk aan de vallendesteen. Die versnelling is groter naarmate deaantrekkingskracht groter is. Vandaar ook datde bewegingen van de ruimtevaarders op demaan een beetje als een vertraagde film ~~doen. Op de maan is de 'versnelling van de vrijeval' dan ook slechts 1,67 m/s2tegenovergeveer 9,8 m/s2op aarde. Die 9,8 is echter eengemiddelde waarde want zoals gezegd varieertde aantrekkingskracht van plaats tot plaatsen daarmee ook de versnelling. Terwille vande noodzakelijke eenheid wordt nu sinds 19019,80665 m/s2als gestandaardiseerde versnellingaangehouden, waardoor ook het gewicht vanhet standaardkilogram exact vastligt.Ook voor de tweede bron van onduidelijkheid,het gebruik van de naam kilogram voor tweegeheel verschillende grootheden, heeft meneen oplossing gezocht. En wel door te sprekenover kilogrammassa met als symbool kg enkilogramkracht met als symbool kgf. De massavan 1kg heeft in Parijs dus een gewicht van 1kgf, op de maan van 0,17 kgf. Vandaar ook datdruksterkte (weerstand tegen een kracht pereenheid van oppervlak) momenteel nog wordtuitgedrukt in kgf/cm2·De bezwaren waren hiermee echter zeker nietopgeheven zodat menigeen blij zal zijn dat mennu op het nieuwe SI overgaat. Hierbij wordtmeteen afscheid genomen van nog enkele an-dere onvolkomenheden in het TE, die echtervoor de betontechnoloog van minder belangzijn en hier dus niet besproken worden.Het nieuwe systeemEr wordt in dit artikel steeds gesproken over'het nieuwe systeem', maar dat is eigenlijk hele-maal niet terecht. De grondslag van het SI ligtnamelijk in het van 1901 daterend stelsel vanGiorgi. Vandaar dat de eenheden van het SIook wel Giorgi-eenheden worden genoemd.Het SI gaat uit van 6 basisgrootheden, te wetenlengte, massa, tijd, elektrische stroom, tempe-ratuur en lichtsterkte. Ten opzichte van hetTechnische Stelsel is het aantal basisgroot-heden dus uitgebreid, waardoor met één5De huidige nationale standaard van hetkilogram is vervaardigd van platina-iridium enwordt bewaard in de brandkast van hetIjkwezensysteem het gehele gebied van mechanica,elektriciteit en magnetisme wordt bestreken.Voor de betontechnoloog en de constructeur isvooral van belang dat de basisgrootheid krachtis vervangen door de basisgrootheid massa.De bij de genoemde grootheden behorendeeenheden zijn voor lengte de meter (m), voormassa het kilogram (kg) en voor tijd de seconde(s). De eenheden voor de overige drie groot-heden zijn respectievelijk de ampère (A), deKelvin (K) en de candela (cd).Uit de basisgrootheden worden de afgeleidegrootheden gevormd op grond van de verschil-lende natuurkundige wetten en definities. Vanveel belang is natuurlijk weer de grootheidkracht. Hierboven is duidelijk gemaakt dat eenversnelling evenredig is met de werkendekracht. Aan de andere kant is de versnellingomgekeerd evenredig met de bewogen massa.Zoals u merkt wanneer u, met gelijke kracht,een klein Renaultje of een zware Mercedesprobeert voort te duwen.In formule: versnelling = kracht/massaof andersom: kracht = massa X versnelling.Hetzelfde geldt voor de eenheden, zodat deeenheid van kracht wordt uitgedrukt alskg.m/s2· Omdat de eenheid van kracht zoveelwordt gebruikt heeft deze in het SI een eigennaam gekregen: de newton, met als symboolde reeds bekende letter N. Per definitie is dus1 newton de kracht die aan de eenheid vanmassa (het kilogram) een versnelling van 1 m/s2geeft: 1 N = 1 kg.m/s2·En daarmee is dan volledig duidelijk gemaaktwaarom kgf/cm2is vervangen door N/m2· Nogniet is echter afgeleid wat precies het verbandtussen deze eenheden is. Met andere woorden:hoeveel N/m2is 1 kgf/cm2? In het licht van hetvoorgaande is dat echter niet zo moeilijk meer.geheel verschillende grootheden, heeft meneen oplossing gezocht. En wel door te sprekenover kilogrammassa met als symbool kg enkilogramkracht met als symbool kgf. De massavan 1kg heeft in Parijs dus een gewicht van 1kgf, op de maan van 0,17 kgf. Vandaar ook datdruksterkte (weerstand tegen een kracht pereenheid van oppervlak) momenteel nog wordtuitgedrukt in kgf/cm2·De bezwaren waren hiermee echter zeker nietopgeheven zodat menigeen blij zal zijn dat mennu op het nieuwe SI overgaat. Hierbij wordtmeteen afscheid genomen van nog enkele an-dere onvolkomenheden in het TE, die echtervoor de betontechnoloog van minder belangzijn en hier dus niet besproken worden.Het nieuwe systeemEr wordt in dit artikel steeds gesproken over'het nieuwe systeem', maar dat is eigenlijk hele-maal niet terecht. De grondslag van het SI ligtnamelijk in het van 1901 daterend stelsel vanGiorgi. Vandaar dat de eenheden van het SIook wel Giorgi-eenheden worden genoemd.Het SI gaat uit van 6 basisgrootheden, te wetenlengte, massa, tijd, elektrische stroom, tempe-ratuur en lichtsterkte. Ten opzichte van hetTechnische Stelsel is het aantal basisgroot-heden dus uitgebreid, waardoor met één5De huidige nationale standaard van hetkilogram is vervaardigd van platina-iridium enwordt bewaard in de brandkast van hetIjkwezensysteem het gehele gebied van mechanica,elektriciteit en magnetisme wordt bestreken.Voor de betontechnoloog en de constructeur isvooral van belang dat de basisgrootheid krachtis vervangen door de basisgrootheid massa.De bij de genoemde grootheden behorendeeenheden zijn voor lengte de meter (m), voormassa het kilogram (kg) en voor tijd de seconde(s). De eenheden voor de overige drie groot-heden zijn respectievelijk de ampère (A), deKelvin (K) en de candela (cd).Uit de basisgrootheden worden de afgeleidegrootheden gevormd op grond van de verschil-lende natuurkundige wetten en definities. Vanveel belang is natuurlijk weer de grootheidkracht. Hierboven is duidelijk gemaakt dat eenversnelling evenredig is met de werkendekracht. Aan de andere kant is de versnellingomgekeerd evenredig met de bewogen massa.Zoals u merkt wanneer u, met gelijke kracht,een klein Renaultje of een zware Mercedesprobeert voort te duwen.In formule: versnelling = kracht/massaof andersom: kracht = massa X versnelling.Hetzelfde geldt voor de eenheden, zodat deeenheid van kracht wordt uitgedrukt alskg.m/s2· Omdat de eenheid van kracht zoveelwordt gebruikt heeft deze in het SI een eigennaam gekregen: de newton, met als symboolde reeds bekende letter N. Per definitie is dus1 newton de kracht die aan de eenheid vanmassa (het kilogram) een versnelling van 1 m/s2geeft: 1 N = 1 kg.m/s2·En daarmee is dan volledig duidelijk gemaaktwaarom kgf/cm2is vervangen door N/m2· Nogniet is echter afgeleid wat precies het verbandtussen deze eenheden is. Met andere woorden:hoeveel N/m2is 1 kgf/cm2? In het licht van hetvoorgaande is dat echter niet zo moeilijk meer.DruksterkteEen kracht van 1 kilogram (1 kgf) geeft in hetTE per definitie een versnelling van 9,80655m!s2 aaneen massa van 1 kg.Een kracht van 1 newton (1 N) geeft, eveneensper definitie, een versnelling van 1 m!s2.Daar verder kracht gelijk was aan massa Xversnelling, is dus ook 1 kgf ongeveer 9,81 maalzo groot als 1 newton. Zodat (en het is waarddit goed te onthouden):1 kgf = 9,81 N1 kgf!cm2 komt dus overeen met 9,81 N!cm2.Zoals gezegd, wordt geadviseerd om eenhedenbij voorkeur met machten van 1000 te vermenig-vuldigen of er door te delen. Het voorvoegselcenti moet dus liever vermeden worden. N!cm2dient dus te worden omgerekend in N!m2.Nu is een vierkante meter 10000 maal zo grootals een vierkante centimeter. Een druk van1 N!cm2 is dus 10000 maal zo groot als eendruk van 1 N!m2of 1 N!cm2 = 10000 N!m2.Zodat 1 kgf!cm2 = 9,81 N!cm2 =98100 N!m2enbij voorbeeld 300 kgf!cm2 = 300 X 98100 =29400000 N!m2 = 29,4 X 106N!m2 =29,4 MN!m2.Omdat vermenigvuldiging met 9,81 een beetjeonhandig is, gebruikt men in de praktijk vaakeen factor 10in plaats van 9,81. Wanneer datwordt gedaan komt 300 kgf!cm2dus overeenmet 30 MN!m2 in plaats van 29,4 MN!m2.Ook in het ontwerp VB 1972 wordt met dezeafgeronde versnelling gewerkt. Dat betekentnatuurlijk wel dat de vroegere eisen zo onge-merkt weg met 2% zijn verhoogd.In het geheel van de veranderingen (kubussenmet ribben van 15 in plaats van 20 cm, geentussenlaag van karton, karakteristieke sterkte)6Gewichtendoos met de medicinale gewichtendie in 1870 werden afgeschaftDe Nederlandse 'vochtmaten' (rechts) voor dehandel in het klein, met als grondmaat deNederlandsche kan (de 'natte liter') werdenin 1830 verplicht gesteldhoeft dit geen bezwaar te zijn, maar het is tochwel nuttig dat men zich deze verhoging reali-seert.Omdat grootheden als druk, belasting,spanning, druksterkte enz. die alle kunnenworden uitgedrukt in N!m2, in de techniek zeerveel voorkomen, heeft ook deze eenheid eeneigen naam gekregen, de pascal, met als sym-bool Pa. Hiervoor geldt dus 1 Pa = 1 N!m2.Een druksterkte van 300 kgf!cm2 wordt dus inde VB 1972 uitgedrukt als 30 N!mm2. Juister isechter 29,4 MN!m2 of 29, 4 MPa.ElasticiteitsmodulusEen voor constructeurs belangrijke grootheidis de elasticiteitsmodulus van beton, waarvoorook als eenheid de kgf!cm2werd gebruikt. Vooreen K 300 - beton bedraagt de elasticiteits-modulus ongeveer 300000 kgf!cm2, wat dusovereenkomt met circa 30000 MN!m2of wel (zie de tabel 1) 30 GN!m2.In de VB 1972 wordt weer gesproken over30000 N!mm2 wat in de praktijk meestal wordtweergegeven als 30 kN!mm2. Hierbij worden dustwee voorvoegsels in dezelfde eenheid ge-bruikt, wat de kans op verwarring alleen maargroter maakt.ZetmaatHet zou niet onlogisch zijn wanneer dezetmaat als voorheen uitgedrukt blijft incentimeters en dus niet in meters of millimeters,zoals op grond van de voorkeurregels zoukunnen worden verwacht. Blijkens de praktijkheeft de zetmaat een nauwkeurigheid van zekerniet meer dan 1 à 2 cm. Een weergave in milli-meters zou een te grote nauwkeurigheid sug-gereren. Een weergave in meters zou wel moge-lijk, maar in de praktijk toch een beetje on-handig zijn: 'een zetmaat van 0,08 m'.DruksterkteEen kracht van 1 kilogram (1 kgf) geeft in hetTE per definitie een versnelling van 9,80655m!s2 aaneen massa van 1 kg.Een kracht van 1 newton (1 N) geeft, eveneensper definitie, een versnelling van 1 m!s2.Daar verder kracht gelijk was aan massa Xversnelling, is dus ook 1 kgf ongeveer 9,81 maalzo groot als 1 newton. Zodat (en het is waarddit goed te onthouden):1 kgf = 9,81 N1 kgf!cm2 komt dus overeen met 9,81 N!cm2.Zoals gezegd, wordt geadviseerd om eenhedenbij voorkeur met machten van 1000 te vermenig-vuldigen of er door te delen. Het voorvoegselcenti moet dus liever vermeden worden. N!cm2dient dus te worden omgerekend in N!m2.Nu is een vierkante meter 10000 maal zo grootals een vierkante centimeter. Een druk van1 N!cm2 is dus 10000 maal zo groot als eendruk van 1 N!m2of 1 N!cm2 = 10000 N!m2.Zodat 1 kgf!cm2 = 9,81 N!cm2 =98100 N!m2enbij voorbeeld 300 kgf!cm2 = 300 X 98100 =29400000 N!m2 = 29,4 X 106N!m2 =29,4 MN!m2.Omdat vermenigvuldiging met 9,81 een beetjeonhandig is, gebruikt men in de praktijk vaakeen factor 10in plaats van 9,81. Wanneer datwordt gedaan komt 300 kgf!cm2dus overeenmet 30 MN!m2 in plaats van 29,4 MN!m2.Ook in het ontwerp VB 1972 wordt met dezeafgeronde versnelling gewerkt. Dat betekentnatuurlijk wel dat de vroegere eisen zo onge-merkt weg met 2% zijn verhoogd.In het geheel van de veranderingen (kubussenmet ribben van 15 in plaats van 20 cm, geentussenlaag van karton, karakteristieke sterkte)6Gewichtendoos met de medicinale gewichtendie in 1870 werden afgeschaftDe Nederlandse 'vochtmaten' (rechts) voor dehandel in het klein, met als grondmaat deNederlandsche kan (de 'natte liter') werdenin 1830 verplicht gesteldhoeft dit geen bezwaar te zijn, maar het is tochwel nuttig dat men zich deze verhoging reali-seert.Omdat grootheden als druk, belasting,spanning, druksterkte enz. die alle kunnenworden uitgedrukt in N!m2, in de techniek zeerveel voorkomen, heeft ook deze eenheid eeneigen naam gekregen, de pascal, met als sym-bool Pa. Hiervoor geldt dus 1 Pa = 1 N!m2.Een druksterkte van 300 kgf!cm2 wordt dus inde VB 1972 uitgedrukt als 30 N!mm2. Juister isechter 29,4 MN!m2 of 29, 4 MPa.ElasticiteitsmodulusEen voor constructeurs belangrijke grootheidis de elasticiteitsmodulus van beton, waarvoorook als eenheid de kgf!cm2werd gebruikt. Vooreen K 300 - beton bedraagt de elasticiteits-modulus ongeveer 300000 kgf!cm2, wat dusovereenkomt met circa 30000 MN!m2of wel (zie de tabel 1) 30 GN!m2.In de VB 1972 wordt weer gesproken over30000 N!mm2 wat in de praktijk meestal wordtweergegeven als 30 kN!mm2. Hierbij worden dustwee voorvoegsels in dezelfde eenheid ge-bruikt, wat de kans op verwarring alleen maargroter maakt.ZetmaatHet zou niet onlogisch zijn wanneer dezetmaat als voorheen uitgedrukt blijft incentimeters en dus niet in meters of millimeters,zoals op grond van de voorkeurregels zoukunnen worden verwacht. Blijkens de praktijkheeft de zetmaat een nauwkeurigheid van zekerniet meer dan 1 à 2 cm. Een weergave in milli-meters zou een te grote nauwkeurigheid sug-gereren. Een weergave in meters zou wel moge-lijk, maar in de praktijk toch een beetje on-handig zijn: 'een zetmaat van 0,08 m'.MomentenDe stijfheid van een constructie-onderdeelblijkt uit zijn (oppervlakte) traagheidsmoment I.Dit moment wordt gevonden door dedoorsnede te verdelen in een groot aantaloppervlakjes. Van elk oppervlakje wordtde afstand tot een bepaalde lijn of eenbepaald punt gemeten, waarna het produktoppervlak X (afstand? wordt berekend. De ge-vonden produkten voor de totale doorsnedeworden vervolgens opgeteld. De som is hettraagheidsmoment. Blijkens de afleiding is deeenheid.dus 1 m4wat men kan uitspreken als'meter tot de vierde' of ook als 'vierkantemeter- meter kwadraat', omdat het immers hetprodukt is van een oppervlakte en een afstandin het kwadraat. Deze eenheid wijkt in hetSI dus niet af van de weergave in het TE.Het buigend moment (M)is een heel ander be-grip. Het wordt berekend door een kracht tevermenigvuldigen met dearrn waarover dezewerkt. De eenheid is nu dus N.m en niet meerkgf.m. Opnieuw geldt dat 1 kgf = 9,81 N, zodat1 kgf.m overeenkomt met 9,81 m.N of weerafgerond 10 m.N.Andere groothedenOp overeenkomstige wijze kunnen de eenhedenvan andere, hier niet behandelde groothedenop eenvoudige wijze worden omgerekend vanhet TE in het SI, waarbij er dus steeds van moetworden uitgegaan dat 1 kgf overeenkomt met9,81 of afgerond 10 N.Enkele andere eenheden, die in de bouwkunde7minder vaak worden toegepast, hebben even-eens een internationaal aanvaarde weergavegekregen. Zo dient arbeidsvermogen niet meerin paardekrachten maar in watt te worden"Ûit-gedrukt, waarbij 1 pk = 735 W. Een watt isdèaparte naam voor 1 joule/seconde en 1 Jgeeftop zijn beurt een arbeid weer van éénmeter X newton (1 m.N).De joule is tevens de eenheid voor eenstandaard hoeveelheid warmte. Vroeger werdhier de calorie voor gebruikt. Het verband tus-sen beide eenheden is:1 cal = 4,18680 JTen slotte is de kilowatt-uur de bekendeheid voor hoeveelheid elektrische energie. kWis een SI-eenheid maar 'uur' niet. De nieuwemaat is ook joule, waarbij 1 kWh = 3,6 MJ.Belangstellenden kunnen bij het NNI een zeeroverzichtelijke kleurenkaart bestellen waarophet verband tussen genoemde, en nog veleandere SI-eenheden duidelijk wordt weerge-geven. Eveneens bij het NNI zijn een aantal ophet SI betrekking hebbende normen verkrijg-baar.LiteratuurSchema van SI-eenheden;NEN 950 (Algemene beschouwingen over hetSI);NEN1221 t/m 1224 (Grootheden, SI-eenhedenen hun symbolen);NEN 3021 en 3055 (Herleidingen tot SI-een-heden);Uitgaven van het NNI te Rijswijk.MomentenDe stijfheid van een constructie-onderdeelblijkt uit zijn (oppervlakte) traagheidsmoment I.Dit moment wordt gevonden door dedoorsnede te verdelen in een groot aantaloppervlakjes. Van elk oppervlakje wordtde afstand tot een bepaalde lijn of eenbepaald punt gemeten, waarna het produktoppervlak X (afstand? wordt berekend. De ge-vonden produkten voor de totale doorsnedeworden vervolgens opgeteld. De som is hettraagheidsmoment. Blijkens de afleiding is deeenheid.dus 1 m4wat men kan uitspreken als'meter tot de vierde' of ook als 'vierkantemeter- meter kwadraat', omdat het immers hetprodukt is van een oppervlakte en een afstandin het kwadraat. Deze eenheid wijkt in hetSI dus niet af van de weergave in het TE.Het buigend moment (M)is een heel ander be-grip. Het wordt berekend door een kracht tevermenigvuldigen met dearrn waarover dezewerkt. De eenheid is nu dus N.m en niet meerkgf.m. Opnieuw geldt dat 1 kgf = 9,81 N, zodat1 kgf.m overeenkomt met 9,81 m.N of weerafgerond 10 m.N.Andere groothedenOp overeenkomstige wijze kunnen de eenhedenvan andere, hier niet behandelde groothedenop eenvoudige wijze worden omgerekend vanhet TE in het SI, waarbij er dus steeds van moetworden uitgegaan dat 1 kgf overeenkomt met9,81 of afgerond 10 N.Enkele andere eenheden, die in de bouwkunde7minder vaak worden toegepast, hebben even-eens een internationaal aanvaarde weergavegekregen. Zo dient arbeidsvermogen niet meerin paardekrachten maar in watt te worden"Ûit-gedrukt, waarbij 1 pk = 735 W. Een watt isdèaparte naam voor 1 joule/seconde en 1 Jgeeftop zijn beurt een arbeid weer van éénmeter X newton (1 m.N).De joule is tevens de eenheid voor eenstandaard hoeveelheid warmte. Vroeger werdhier de calorie voor gebruikt. Het verband tus-sen beide eenheden is:1 cal = 4,18680 JTen slotte is de kilowatt-uur de bekendeheid voor hoeveelheid elektrische energie. kWis een SI-eenheid maar 'uur' niet. De nieuwemaat is ook joule, waarbij 1 kWh = 3,6 MJ.Belangstellenden kunnen bij het NNI een zeeroverzichtelijke kleurenkaart bestellen waarophet verband tussen genoemde, en nog veleandere SI-eenheden duidelijk wordt weerge-geven. Eveneens bij het NNI zijn een aantal ophet SI betrekking hebbende normen verkrijg-baar.LiteratuurSchema van SI-eenheden;NEN 950 (Algemene beschouwingen over hetSI);NEN1221 t/m 1224 (Grootheden, SI-eenhedenen hun symbolen);NEN 3021 en 3055 (Herleidingen tot SI-een-heden);Uitgaven van het NNI te Rijswijk.