Band Uitgave vakblad over technologie en uitvoering van beton Op de korrel Over de korrelpakking van beton september 2017 21 16 ? Computeranimatie van een mengsel willekeurig ver- deelde bol vormige korrels 2 september 2017 16 I 21 Op de korrel Beton is een speciaal materiaal omdat het is opge- bouwd uit korrelachtige materialen met een enorme spreiding in korrelgrootte. De korrel- grootte kan variëren van enkele micrometers voor speciale vulstoffen als silica fume, tot bijvoorbeeld meer dan 150 mm voor het toeslagmateriaal in beton voor stuwdammen. De manier waarop deze korrels in het beton zijn gestapeld of gepakt, heet de korrelpakking. In deze Betoniek bekijken we wat die korrelpakking precies is en waarom zij belangrijk is voor beton. Ook gaan we in op de vorming van de korrelpakking en maken kennis met modellen en rekentools voor korrelpakking. Het belang van korrelpakking De korrelpakking beschrijft in welke mate een bepaald volume wordt gevuld met korrels. Deze korrelpakking is belangrijk voor beton. Daar zijn we ons misschien in de dagelijkse praktijk niet altijd van bewust, maar zo verbe- teren we bijvoorbeeld met de bekende ont- werpgebieden I en II de korrelpakking van de toeslagmaterialen [1]. Vcement + V zand + V grind verdeling volume container (V container ) gestapelde stabiele korrelstructuurin container Vholle ruimte De maat voor de korrelpakking is de pakkings- dichtheid ( ); dit is de verhouding tussen het volume aan korrels gedeeld door het totaal ingenomen volume. Om dit toe te lichten, maken we in gedach- ten een droog mengsel van cement, zand en grind. Dit mengsel wordt gestort tot aan de rand van een container met een volume V container (fig. 1). In die container is een gesta- pelde, stabiele korrelstructuur te zien, waar- bij aanliggende korrels elkaar dus direct raken. De pakkingsdichtheid van het droge mengsel is dan: mengsel-droog = (V cement + V zand + V grind ) / V container Het volume holle ruimte (V holle ruimte ) in het mengsel is te berekenen met de formule: V holle ruimte = V container ? (V cement + V zand + V grind ) = (1 ? mengsel-droog ) · V container De korrelpakking van een betonmengsel is belangrijk omdat veel relevante eigenschap- pen van zowel betonspecie als van het ver- harde beton worden beïnvloed door de pak- kingsdichtheid van het mengsel. Voorbeelden van deze relevante eigenschappen zijn de waterbehoefte en de verwerkbaarheid van betonspecie, maar ook de dichtheid en de sterkte van het verharde beton. Ter verduide- lijking worden de genoemde eigenschappen van betonspecie nader bekeken. Daarvoor breiden we het gedachte-experiment uit naar betonspecie door in twee fasen water toe te voegen aan het droge mengsel (fig. 2). In de eerste fase worden alle holle ruimten tussen de korrels volledig opgevuld met water waar- 1 Een container met een droog mengsel van cement, zand en grind: korrel- structuur en volu- meverdeling 3 september 2017 16 I 21 bij de korrels elkaar blijven raken. Het volume van het toegevoegde water (V water-holle ruimte ) is gelijk aan het volume van de holle ruimte (V holle ruimte ) dat wordt ingenomen. Het mengsel is nu nog niet verwerkbaar, daar- voor is nodig dat alle korrels omgeven zijn door een dun laagje watermoleculen (fig. 3). Daarom wordt in de tweede fase weer water toegevoegd en gemengd. Hierdoor wordt het totale volume van het mengsel (V container ) ver- groot met het volume van het extra toege- voegde water (V water-extra ). Het mengsel is nu overgegaan in betonspecie. De waterbehoefte van het mengsel is dus opgebouwd uit twee componenten: V water-holle ruimte en V water-extra . Wat gebeurt er nu met de waterbehoefte van het mengsel als de pakkingsdichtheid op een of andere manier wijzigt, bijvoorbeeld door een andere verhouding zand en grind? In fi- guur 4 is dit weergegeven. Op de horizontale as staat de pakkingsdichtheid van het droge mengsel, op de verticale as staat de totale waterbehoefte (opgebouwd uit V water-holle ruimte en V water-extra ). Stel de pakkingsdichtheid neemt toe van 0,80 naar 0,85, dat heeft meerdere effecten tot gevolg. Door toename van het totale volume van de korrels zal de hoeveelheid water ( V water-holle ruimte ), nodig voor het vullen van de holle ruimten, afnemen. Door de hogere pak- kingsdichtheid neemt echter de wrijving tussen de korrels toe en daarmee de ver- werkbaarheid af. Om dat te compenseren, vergroten we het laagje watermoleculen om de korrels waardoor het extra water ( V water-extra ) weer iets toeneemt. Dit laatste effect is kleiner dan het eerste effect. Hierdoor resulteert het totale effect van verhoging van de pakkingsdichtheid in een afname van de totale waterbehoefte bij gelijkblijvende ver- werkbaarheid of in een hogere verwerkbaar- heid bij gelijkblijvende totale waterbehoefte. Zowel bij het ontwerp van betonmengsels als bij de productie van beton kan de pakkings- dichtheid van het mengsel een relevante stuurparameter zijn om de gewenste eigen- schappen van de beton(specie) te bereiken of te behouden. Het belang van de korrelpak- king is ook af te lezen aan de vaak centrale rol die korrelpakking speelt bij veel ontwikkelin- gen op betongebied, zoals (ultra-)hogesterk- tebeton of ecologisch beton [2 en 3], maar ook bij nieuwe ontwerpmethodieken voor betonmengsels [4, 5, 6 en 7]. Vorming korrelpakking beton Nu bekend is wat korrelpakking en pakkings- dichtheid betekenen en waarom dat voor beton belangrijk is, worden de belangrijkste parameters bij de vorming van de korrelpak- king bekeken. Eerst komen de relevante eigenschappen van de korrels aan bod, daarna de krachten tussen de korrels tijdens het verdichtingsproces en als laatste enkele speciale korrelpakkingsstructuren. Vcement + V zand + V grind volume verdeling Vwater - holle ruimte Vwater - extra fase 1 gestapelde stabiele korrelstructuur + water fase 2 verwerkbare betonspecie 2 In fase 1 worden de holle ruimten tussen de korrels met water gevuld, in\ fase 2 worden alle korrels met 'water - extra' omhuld en het mengsel ve\ rwerkbaar fase1 fase2 3 In fase 1 worden de holle ruimten tussen de korrels met water gevuld, in fase 2 worden de korrels met een laagje water 'omhuld' 4 september 2017 16 I 21 Korreleigenschappen De korreleigenschappen die een grote invloed kunnen hebben op de pakkingsdichtheid en korrelpakking van beton zijn: korrelgrootte en -grootteverdeling, korrelvorm, soortelijke massa en affiniteit en binding met water. Korrelgrootte We beschouwen een verzameling ? voor de eenvoud ? bolvormige korrels met allemaal dezelfde diameter. Bij gelijke diameter spreken we dan over een uniforme korrelgrootteverde- ling. De maximale pakkingsdichtheid van deze korrels is bij ideale stapeling 0,74 [-] en is on- afhankelijk van de absolute diameter van de korrel. Aangenomen kan dus worden dat de pakkingsdichtheid van een verzameling gelijke korrels onafhankelijk is van de korrelgrootte. Dit geldt echter niet voor heel kleine korrels (< 100 µm), omdat dan de zwakke oppervlakte- krachten een belangrijke rol gaan spelen (zie onder kopje 'Oppervlaktekrachten'). Korrelgrootteverdeling Er bevinden zich bij beton nooit alleen maar korrels van dezelfde grootte in een mengsel. Daarom spreken we ook van de korrelgroot- teverdeling van het betonmengsel. Die verde- ling van korrelgrootte is heel bepalend voor de pakkingsdichtheid. Om hier een gevoel voor te krijgen, worden een aantal verschillende korrelgrootteverde- lingen beschouwd (fig. 5). Ter vereenvoudi- ging worden weer alleen bolvormige korrels bekeken. Beschouwd wordt een niet-ideale stapeling, maar dat is in dit geval niet relevant. pakkingsdichtheid [-] volume water per m 3 betonspecie [liter] zeer plastisch beton water - holle ruimte water - extra volume water - extra volume water - holle ruimte 400 350 300 250 200 150 100 5000,65 0,7 0,75 0,80,85 0,90,95 4 Invloed van de pakkingsdichtheid van een droog betonmengsel op de totale waterbehoefte van het mengsel onder gelijkblijvende consistentie korrels: a | = 0,60 korrel b korrel c korrels: a + b | = 0,80 korrels: a + b + c | = 0,85 Va Va Vb Va Vb korrel a VcVc 5 Drie mengsels met verschillende korrel- opbouw en pak- kingsdichtheid ( ); per mengsel is het relatieve volume van de korrels (V a, V b en V c) aangege- ven ten opzichte van het totale volume van de con- tainer (V container ) 5 september 2017 16 I 21 We nemen een container (volume: V container = 10 liter) met daarin korrels a (volume: V a = 6 liter) met diameter D a. De pakkingsdichtheid is dan V a / V container = 6/10 = 0,60. Aan de contai- ner worden korrels b (volume: V b = 2 liter) toegevoegd met diameter D b. D b is zodanig kleiner dan D a dat de korrels b passen in de holle ruimten tussen korrels a. De pakkings- dichtheid van het mengsel wordt dan (V a + V b) / V container = (6 + 2)/10 = 0,80 en is dus toege- nomen. Deze toevoeging kan een aantal keren worden herhaald met steeds kleinere korrels die moeten passen in de holle ruimten tussen de grotere korrels; met elke toevoeging zal dus de pakkingsdichtheid toenemen. Met elke toevoe- ging zal ook het verschil tussen de grootste en kleinste korreldiameter, ook wel de band- breedte van de verdeling genoemd, toenemen. Over het algemeen kan worden gesteld dat de pakkingsdichtheid van een mengsel toeneemt, wanneer de bandbreedte van de korrelgroot- teverdeling wordt vergroot. Het vergroten van de maximale korrel in een mengsel van bijvoor- beeld 16 mm naar 32 mm zal dus de pakking vergroten. Dit komt doordat de ruimte die nu door de grotere korrels wordt ingenomen geen holle ruimten meer bevat, waardoor het totale korrelvolume en daarmee de pakking is toege- nomen. Het toevoegen van kleinere korrels aan een verzameling grote korrels kan de pakkings- dichtheid laten toenemen (zie voorgaande) maar ook laten afnemen. Worden er namelijk kleinere korrels toege- voegd met een iets grotere diameter dan de vrije ruimte tussen de grote korrels, dan wor- den deze iets uit elkaar geduwd. Hierdoor neemt de pakkingsdichtheid af (fig. 6, links). Dit wordt het loosening-effect genoemd. Een- zelfde soort effect kan ook optreden als de vrije ruimte tussen de grote korrels helemaal is gevuld en korrels met een veel kleinere dia- meter worden toegevoegd (fig. 6, rechts). Ook dan worden de grote korrels uit elkaar gedrukt en neemt de pakkingsdichtheid af. Korrelvorm De korrelvorm kan worden uitgedrukt in drie eigenschappen: type, rondheid en oppervlak- testructuur. Binnen de eigenschap type kan onderscheid worden gemaakt in langwerpige, vlakke en bolvormige korrels met variërende afmetingen in één, twee of drie dimensies. De bolvorm leidt over het algemeen tot een ho- gere pakkingsdichtheid. De eigenschap rond- heid varieert van rond tot hoekig en de eigen- schap oppervlaktestructuur van zeer ruw tot gepolijst, beide in verschillende stappen. Ronde, gladde korrels zijn gunstig voor de verdichting van betonspecie en geven daar- door ook met weinig energie een hogere pak- kingsdichtheid. Hoekige, ruwe korrels dragen bij aan een sterke en stabiele korrelmatrix, echter vergen (veel) meer energie om een hogere pakkingsdichtheid te bereiken. Soortelijke massa De soortelijke massa van het korrelmateriaal speelt alleen een rol als twee of meer materi- alen met verschillende soortelijke massa's worden samengevoegd en verdicht. Door het verschil in soortelijke massa kan dan ontmen- ging ontstaan. Bij de gebruikelijke grondstof- fen voor beton is het verschil in soortelijke massa klein en het risico op ontmenging hier- door gering. We zullen later de invloed van ontmenging op de korrelpakking bespreken. Affiniteit en binding met water Vooral bij kleine korrels kan de pakkings- dichtheid in een vochtige en natte omgeving worden beïnvloed door de affiniteit van het korrelmateriaal met water en de mate van 6 Twee varianten van het 'loosening- effect' . De grote korrels worden uit elkaar gedrukt, waardoor de pak- kingsdichtheid afneemt 6 september 2017 16 I 21 binding van het water aan de individuele korrel. Dit is een complex geheel waar veel verschillende materiaaleigenschappen van de korrel een rol spelen, zoals chemische samenstelling, oppervlaktestructuur, porosi- teit en korrelgrootte. Hier komen we later op terug. Krachten tussen en op korrels tijdens verdichting In het voorgaande is ingezoomd op de rele- vante eigenschappen van de korrels voor de pakkingsdichtheid van een betonmengsel. Nu worden de krachten beschouwd tussen de korrels, die optreden tijdens het verdichtings- proces. Zwaartekracht en wrijvingskrachten Direct na het mengen en storten heeft be- tonspecie een lage pakkingsdichtheid door een hoog gehalte aan luchtinsluitingen (fig. 7, links). Om een hogere pakkingsdichtheid te bereiken, moeten de korrels ten opzichte van elkaar gaan bewegen. Dit bewegen (ver- dichten) gebeurt door de zwaartekracht; door de wrijvingskrachten tussen de korrels wordt dit echter tegengewerkt. Met trillen kan ? indien nodig ? het bewegen op gang worden gebracht. Door het trillen worden de wrijvingskrachten tussen de kor- rels verminderd, sommige ruimten tussen de korrels worden vergroot, en ? door de wer- king van de zwaartekracht ? gevuld met aan- liggende korrels (fig. 7, rechts). De werking van de zwaartekracht kan worden aangevuld door ? naast het trillen ? externe druk aan te brengen. Op deze manier worden producten in aardvochtig beton zoals betonstenen ge- produceerd. De te bereiken pakkingsdichtheid wordt dus, buiten eventuele externe verdichtingsenergie, vooral bepaald door de zwaartekracht en de wrijvingskrachten tussen de korrels. Deze krachten zijn weer afhankelijk van korreleigen- schappen, zoals korrelvorm, -afmeting en soortelijke massa. Voor korrels kleiner dan 100 µm is het krachtenspel veel complexer; daar spelen zogenoemde oppervlaktekrachten tus- sen de kleine korrels een belangrijke rol. Daar- naast wordt de pakkingsdichtheid van het mengsel beïnvloed door het water tussen de korrels en het gebruik van (super)plastificeer- der. Deze zaken worden nu nader be- schouwd. Oppervlaktekrachten Korrels kunnen verschillende, relatief zwakke (aantrekkende/afstotende) oppervlaktekrach- ten op elkaar uitoefenen. Voorbeelden hier- van zijn de zogeheten vanderwaalskrachten en elektrostatische krachten. Deze relatief zwakke oppervlaktekrachten tussen de korrels zijn alleen van belang voor de heel kleine kor- rels. Dit komt door de verhouding korrelop- pervlakte versus korrelvolume. Deze is bij kleine korrels zodanig groot, dat de relatief zwakke oppervlaktekrachten dominant wor- den over de zwaartekracht. Een gevolg van elkaar aantrekkende oppervlaktekrachten kan bijvoorbeeld zijn dat de kleine deeltjes gaan samenklonteren (agglomereren), zie onder kopje 'Agglomeratie'. Vocht en water In betonspecie heeft water een grote invloed op het krachtenspel tussen de korrels. Voor de grotere korrels speelt vooral het water een grote rol bij het verminderen van de wrijving tussen de korrels. Bij de kleinere korrels is de invloed veel complexer door de toenemende 7 Korrelpakking: los gepakt met een lage pakkingsdichtheid (links) respectievelijk verdicht met een hoge pakkingsdicht- heid (rechts) 7 september 2017 16 I 21 rol van de zwakke oppervlaktekrachten en de affiniteit van de korrels voor water. Soms re- sulteert ook dit in samenklonteren van de kleine korrels. Superplastificeerders Naast water heeft ook (super)plastificeerder invloed op het krachtenspel tussen de korrels. Door superplastificeerders kan de onderlinge wrijving en de aantrekkende oppervlakte- krachten tussen vooral de kleine korrels sterk worden verminderd. Hierdoor wordt agglo- meratie tegengegaan en verbetert de pak- kingsdichtheid. Enkele speciale korrelpakkings- structuren In de korrelpakking van een goed gemengd betonmengsel kunnen lokaal ? soms onder invloed van de eerder beschreven krachten ? verschillende effecten optreden die de pak- kingsdichtheid daar beïnvloeden. Enkele ef- fecten zullen nader worden toegelicht. Wandeffect We gaan terug naar ons startpunt: een con- tainer gevuld met ideaal gestapelde bolvor- mige korrels, en kijken nauwkeuriger naar de stapeling van de korrels bij de wand. Te zien is dat de wand de korrelpakkingsstructuur plaatselijk, over een breedte van enkele kor- reldiameters, verstoort met daar een lagere pakkingsdichtheid tot gevolg (fig. 8). Dit wordt het 'wandeffect' genoemd. Hetzelfde effect treedt ook op bij kleine korrels die di- rect grenzen aan heel grote korrels. De lo- kale pakkingsdichtheid van de kleinere kor- rels rondom de grote korrels is dan lager door deze verstoring. Bij beton zijn dat bij- voorbeeld cementkorrels die grenzen aan een grindkorrel. Dit wandeffect staat los van de eerder aangegeven gunstige invloed op de pakkingsdichtheid door het toevoegen van grotere korrels aan een mengsel. Agglomeratie Onder agglomereren wordt het samenklon- teren van korrels (fig. 9) verstaan. Dit wordt veroorzaakt door de eerdergenoemde zwakke oppervlaktekrachten en de affiniteit van de korrels voor water. Deze krachten spelen een rol bij kleine korrels en kunnen daar groter zijn dan de krachten die agglomeraties juist willen opbreken, zoals zwaartekracht en wrijving. Het samenklonteren van de kleine deeltjes verandert de korrelverdeling van een meng- sel, waardoor de pakkingsdichtheid afneemt. Agglomeraties maken mengen en verdichten moeilijker en kunnen (gedeeltelijk) worden opgebroken door intensief mengen, verdich- tingsenergie en door effectieve superplastifi- ceerders. Modellen en rekentool We weten nu wat korrelpakking is, waarom deze belangrijk is voor beton en welke para- meters bij de vorming een rol spelen. Met deze kennis kunnen nieuwe mengsels worden ontwikkeld. En bestaande mengsels kunnen worden geoptimaliseerd (bijvoorbeeld op kos- ten) of de potentie van alternatieve grondstof- fen voor bestaande mengsels kunnen worden geanalyseerd. Wordt dit gedaan op basis van alleen testen in het laboratorium, zal dat een grote inspanning vragen. Het zou efficiënt zijn hiervoor een model (voor het voorspellen van de pakkingsdichtheid van een betonmengsel) 8 Principe van het wandeffect 9 Agglomeratie (samenklontering) van korrels 8 september 2017 16 I 21 te kunnen gebruiken (zie kader). Laboratori - umtesten blijven dan zeker noodzakelijk maar kunnen veel gerichter plaatsvinden. Al vanaf bijna de begintijd van gewapend beton (eind 19e eeuw) zijn door onderzoekers modellen voor de korrelpakking van beton- mengsels ontwikkeld. Voor een overzicht van de ontwikkelingen op dit gebied en een be- schrijving van de belangrijkste modellen wordt verwezen naar [2 en 4]. Bij de belangrijkste korrelpakkingsmodellen worden twee groepen onderscheiden: ? Korrelpakkingsmodellen op basis van een 'ideale' korrelgrootteverdeling. Korrelfrac- ties worden zodanig gecombineerd dat de korrelverdeling van het mengsel zo dicht mogelijk de 'ideale' korrelverdeling bena- dert. ? Analytische korrelpakkingsmodellen. Deze modellen berekenen de pakkingsdichtheid van een mengsel via de modellering van de ruimtelijke korrelinteracties (door variëren van de mengselhoeveelheden kan dan een optimale pakkingsdichtheid worden ge- vonden). De nauwkeurigheid van het berekende resul- taat (meestal de pakkingsdichtheid) is natuur- lijk afhankelijk van de nauwkeurigheid van het onderliggende model. Een indicatie daarvoor is soms het aantal eerder besproken parame- ters (bij de vorming van de korrelpakking) dat wordt meegenomen in het model. Tot nu toe is steeds het hele betonmengsel beschouwd, dus inclusief de kleinste korrels als cement en eventuele vulstoffen, maar dat hoeft natuurlijk niet. Ook zijn sommige mo- dellen alleen bedoeld voor de grotere korrel- diameters (zand en grind). Korrelpakkingsmodellen op basis van 'ideale' korrelverdeling Bij korrelpakkingsmodellen op basis van een 'ideale' korrelverdeling wordt niet zozeer de pakkingsdichtheid van een korrelmengsel be - paald, maar wordt een 'ideale' korrelgrootte - verdeling berekend waarbij de pakkingsdicht - heid optimaal is [4 en 5]. Het theoretische model gaat daarbij uit van een mengsel van perfect bolvormige korrels. De 'ideale' korrelgrootteverdeling wordt be- rekend met de volgende formule, die bekend staat als de gemodificeerde Andreassen & Andersen formule: d q ? d q min P ' ( d ) = ???????????????? d q max ? d qmin Aan de linkerkant van de formule is P'(d) de fractie van het totale netto korrelvolume met een korrelgrootte kleiner dan d. De in te vul- len variabelen aan de rechterkant van de for- mule zijn d min en d max , respectievelijk de klein- ste en grootste korrelgrootte in de totale gradering en 'q ' , een parameter genaamd distributiemodulus. De distributiemodulus q wordt door de betontechnoloog zelf gekozen maar moet een waarde hebben tussen 0 en 1 (zie onder kopje 'Distributiemodulus q'). De bekende door Fuller empirisch bepaalde 'ideale' korrelverdelingen voor toeslagmateri - alen worden door deze formule weergegeven Wat is een (berekenings)model? Met een model wordt de ? vaak vereenvoudigde ? werkelijk - heid voorspeld. Een voorbeeld is het model om weersvoor- spellingen te doen. In het model worden eerst (meet)gege- vens ingevoerd (luchtdruk, vochtigheid of temperatuur), waarna het model een voorspelling doet van bijvoorbeeld de komende temperatuurontwikkeling. De basis van het model bestaat uit een verzameling van verbanden/relaties, vaak in formulevorm, tussen de invoer- gegevens en de te voorspellen waarden. Deze verbanden/ relaties kunnen gebaseerd zijn op metingen aan bijvoorbeeld mengsels (empirisch) of op beredeneerde relaties (analy- tisch) of op beide. 9 september 2017 16 I 21 als voor q de waarde 0,5 wordt aangehouden en voor d min de waarde 0 wordt ingevuld. Van de toe te passen korrelfracties moeten de korrelgrootteverdelingen bekend zijn, dus zowel van het cement en de vulstoffen als van de toeslagmaterialen. De 'optimale' samenstel- ling van een betonmengsel wordt nu bepaald door met deze korrelfracties zo goed mogelijk de theoretisch bepaalde 'ideale korrelgroot- teverdeling' te benaderen. Hiermee wordt dus de optimale verhouding tussen de verschil- lende korrelfracties bepaald. De distributiemodulus q De distributiemodulus q beïnvloedt het ver- loop van de 'ideale' korrelverdeling (fig. 10). Een lagere q , bijvoorbeeld 0,20, betekent een hoog aandeel fijne korrels en dus weinig grof; een hogere q , bijvoorbeeld 0,50, betekent een hoog aandeel grove korrels en dus weinig fijn. Beide korrelverdelingen zijn 'ideaal' en hebben een optimale pakkingsdichtheid. Deze distributiemodulus kan op verschillende manieren worden gebruikt. In dit model ontbreekt een parameter waar- mee de invloed van de korrelvorm wordt meegenomen. Verschillende onderzoekers stellen daarom voor q experimenteel te bepalen waardoor de invloed van de kor- relvorm indirect wordt meegenomen. Daardoor wordt q afhankelijk van de speci- fieke eigenschappen van de toegepaste korrels. Zo kan bijvoorbeeld bij hoekige, grove toeslagmaterialen de 'ideale korrel- verdeling' het best worden beschreven met een lagere q . Hierdoor wordt het aandeel fijne korrels groter, wat nodig is om de ruimte tussen de grote, hoekige korrels beter op te vullen. Een andere gebruik van de distributiemodulus is het sturen op verwerkbaarheid via de ver- houding grof/fijn in het mengsel. Hunger [4] ontwikkelde een nieuwe ontwerpmethodiek voor zelfverdichtend beton (ZVB) en maakte daarvoor gebruik van de gemodificeerde An- dreassen & Andersen formule. Hij adviseert voor ZVB een q tussen 0,22 en 0,25. Hüsken [5] presenteerde een nieuwe ontwerpmetho- diek voor aardvochtig beton en maakte ook gebruik van de gemodificeerde Andreassen & Andersen formule. Voor aardvochtig beton ,0 ,001 ,010 ,101,010,0 korrelgrootte [mm] cumulatieve massaverdeling [%] q = 0,20 q = 0,35 q = 0,50 meer fijne korrels 100 90 80 70 60 50 40 30 20 100 10 Cumulatieve massa- verdeling naar kor- relgrootte volgens de gemodificeerde Andreassen & Andersen formule met D min = 0,001 mm, D max = 16 mm en voor de distribu- tiemodulus q = 0,20, respectievelijk 0,35 en 0,50 10 september 2017 16 I 21 werd een q geadviseerd tussen 0,35 en 0,40 bij een maximale korreldiameter van 16 mm. Optimaliseren door het benaderen van een 'ideale' korrelverdeling is eenvoudig uit te voeren en er zijn relatief weinig invoerpara- meters voor nodig. Als q is bepaald, zijn alleen nog de korrelverdelingen van de toe te passen grondstoffen nodig. In [4] is een benaderings- methode van de ideale korrelgrootteverdeling in detail beschreven, waarmee bijvoorbeeld relatief eenvoudig in een spreadsheet een programma kan worden gemaakt dat de be- nadering automatisch uitvoert. Analytische korrelpakkingsmodellen Naast de modellen op basis van een 'ideale' korrelverdeling zijn er analytische korrelpak- kingsmodellen [2]. Die hebben met elkaar gemeen dat ze zijn gebaseerd op een be- schrijving in wiskundige formules van de ruimtelijke interacties tussen de korrels. Deze formules vormen het hart van het analytische korrelpakkingsmodel. Met de komst van de computertot nu toe zijn de mogelijkheden en de complexiteit van deze modellen sterk toegenomen. In figuur 11 is een overzicht gegeven van de ontwik- kelingen in analytische korrelpakkingsmodel- len. Het valt buiten het kader van deze Beto- niek om deze in detail te beschrijven; wel zullen een aantal kenmerkende verschillen worden benoemd. De eerste analytische modellen beschouwden de interactie tussen twee korrelgroepen. Later zijn er modellen ontwikkeld voor meer groepen (multicomponenten). De tweecomponenten- modellen zijn vaak vooral gericht op toeslag- materialen. Sommige modellen zijn daarna wel modellen o.b.v. 2 korrelgroepen modellen o.b.v. n korrelgroepen De Larrard modellen Toufor, Klose & Born (1977) Modified * Toufar (1997) Stovall & DL LPDM (1986) DL & Sedran SSM (1994) DL & Sedran CPM (1999) Fennis CIPM (2011) Aim en Goff (1967) Furnas (1929) Powers (1969) Dewar * (1999) LPDM: Linear Packing Density Model SSM: Solid Suspension Model CPM: Compressible Packing Model CIPM: Compaction-Interaction Packing Model wandeffect * Door berekening in stappen ook toepasbaar op 3 of meer korrelgroepen loosening-effect verdichtings effect 11 Vereenvoudigd overzicht van ont- wikkelingen in ana- lytische korrelpak- kingsmodellen 11 september 2017 16 I 21 geschikt gemaakt voor meer korrelgroepen (Dewar, Modified Toufar), maar dat gaat soms ten koste van de nauwkeurigheid [2]. Een ander verschil is het expliciet in rekening brengen van het loosening-effect (fig. 6) en het wandeffect (fig. 8). Als laatste verschil wordt vermeld het in reke- ning brengen van verdichtingsenergie op de te bereiken pakkingsdichtheid door De Lar- rard in zijn 'Compressible Packing Model' of CPM uit 1999 [6]. De benodigde invoergegevens zijn modelaf- hankelijk. De korrelgrootteverdelingen van de grondstoffen zijn voor alle modellen vereist, maar worden soms vereenvoudigd naar een gemiddelde korreldiameter per korrelgroep (Toufar, modified Toufar). Voor de toeslagma- terialen kan hiervoor de bekende zeefkromme worden gebruikt; voor de poeders (cement en vulstoffen) is specialistische apparatuur nodig [2]. Daarnaast moet bijna altijd de pak- kingsdichtheid per grondstof worden mee- gegeven. De bepaling hiervan is model afhan- kelijk [6]. Soms is het ingeven van het stortgewicht voldoende; voor andere model- len moeten speciale laboratoriumtesten wor- den uitgevoerd. De pakkingsdichtheid van de grondstof is belangrijk voor de nauwkeurig- heid van het model. Hierdoor wordt de in- vloed van de korrelvorm op de pakkings- dichtheid van het mengsel in het model meegenomen. Rekentools voor korrelpakking Op basis van deze korrelpakkingsmodellen zijn er rekentools gemaakt voor toepassing in de betonpraktijk. In tabel 1 is een overzicht gege - ven van enkele van deze rekentools. Soms maakt de tool deel uit van een betontechnologisch ontwerpprogramma. Op www.betoniek.nl staat bij dit nummer een overzicht met meer informatie. Tot slot In deze Betoniek hebben we de pakking van beton op de korrel genomen. Ingegaan is op wat korrelpakking precies is en waarom deze zo belangrijk is voor beton. Daarna zijn de belangrijkste parameters beschouwd die de pakkingsdichtheid van een mengsel bepalen. Ook is er kennisgemaakt met modellen en rekentools, waarmee de betontechnoloog met de pakkingsdichtheid aan de slag kan gaan. Beton(specie) is een complex materiaal; niet alleen door de onderling sterk verschillende grondstoffen, maar ook door de vele vaak hoge eisen zoals verwerkbaarheid, sterkte en duurzaamheid. We zijn ervan overtuigd dat een beter begrip van de korrelpakking van beton kan bijdragen aan het succesvol toe- passen van het materiaal. Tabel 1 Overzicht rekentools voor korrelpakking programma maker korrelpakkingsmodeltaallicentie kosten Europack G.M. Idorn Consult A/S Modified ToufarEngelsn.v.t. Bétonlabpro IFSTTAR De Larrard CPMFrans/Engelsca. ? 2000 BétonlabFree IFSTTAR De Larrard CPMFransgratis 4 C Packing Danish Technological Institute LPDM (aangepast door DTI)Engelsca. ? 2000 EMMA Elkem A/S AndreassenEngelsgratis MixSim SP Computing / J.D. Dewar Powers/DewarEngelsn.v.t. MixDesign Betonica/KU Leuven Andreassen/DewarEngelsgratis Packing Cement&BetonCentrum E. Vermeulen Modified Toufar Nederlandsgratis 12 september 2017 16 I 21 Betoniek = Standaard + Vakblad Onderdeel van het Betoniek-abonnement is naast Betoniek Standaard ook Betoniek Vakblad. Dit is een magazine op groot formaat met artikelen over onder meer projecten, ontwikkelingen, onderzoek, regelgeving en onderwijs. Deze artikelen worden geschreven door de lezers van Betoniek zelf. Daarin wijkt Betoniek Vakblad dus af van Betoniek Standaard, dat volledig door een deskundige redactie wordt geschreven. Betoniek Vakblad verschijnt vier keer per jaar. Alle artikelen zijn te raadplegen op www.betoniek.nl. Voor leden van Betoniek is dat gratis! Uitgave Aeneas Media bv Ruimte 4121 Veemarktkade 8 5222 AE 's-Hertogenbosch Website www.betoniek.nl Lezersservice T: 073 205 10 10, E: lezersservice@aeneas.nlVormgeving Inpladi bv, Cuijk Redactie T: 073 2051010, E: betoniek@aeneas.nl Advertentieverkoop Sanne Verdonk, E: s.verdonk@aeneas.nl T: 073 2051023 Abonnementen 2017 Jaarabonnement: 4x Betoniek Standaard, 4x Betoniek Vakblad en toegang tot het online archief: ? 135,- (excl. btw). Buiten Nederland geldt een toeslag voor extra porto. Abonnementen lopen per jaar en kunnen elk gewenst moment ingaan. Opzeggen moet telefonisch gebeuren, ui- terlijk twee maanden voor vervaldatum. Kijk voor de mogelijkheden van online abonnementen op www.betoniek.nl. Betoniek wordt tevens elektronisch opge- slagen en geëxploiteerd. Alle auteurs van tekstbijdragen in de vorm van artikelen of ingezonden brieven en/of makers van beeldmateriaal worden geacht daarvan op de hoogte te zijn en daarmee in te stemmen, e.e.a. overeenkomstig de publicatie- en/of inkoopvoorwaarden. Deze liggen bij de redactie ter inzage en zijn op te vragen. Hoewel de grootst mogelijke zorg wordt besteed aan de inhoud van het blad, zijn redactie en uitgever van Betoniek niet aan- sprakelijk voor de gevolgen, van welke aard ook, van handelingen en/of beslissingen gebaseerd op de informatie in deze uitgave. Niet altijd kunnen rechthebbenden van gebruikt beeldmateriaal worden achter- haald. Belanghebbenden kunnen contact opnemen met de uitgever. © Aeneas Media bv 2017 ISSN: 2352-1090 Betoniek Standaard is onderdeel van Betoniek Platform, hét kennisplatform over technologie en uitvoering van beton. Betoniek Standaard verschijnt 4x per jaar en is een uitgave van Aeneas Media bv, in opdracht van het Cement&BetonCentrum. In de redactie zijn vertegenw\ oordigd: BAM Infraconsult, BTE Nederland, ENCI, SKG-IKOB, Mebin en TNO. voor technologie en uitvoering van beton 2 2017 UHSB-brug in hartje binnenstad Cement voor massabeton, een abc'tje? Schoon betonmengsel Wat kan ik doen aan putjes in de monolietvloer? Ronde onderwater- betonvloer in uitvoering 01-Cover.indd 1 0 1-06-17 11 :49 Literatuur 1. Betoniek 14/15, Binnen de lijnen, 2008 2. Fennis, S.A.A.M., Design of Ecological Concrete by Particle Packing Optimization. TU Delft, 2011. 3 Fennis S.A.A.M., Walraven, J.C., Experimenteren met korrelpakkingsmodellen. Cement 2008/4. 4 Hunger, M., An integral design concept for ecologi- cal self-compacting concrete. TU Eindhoven, 2010. 5 Hüsken, G., A multifunctional design approach for sustainable concrete: with application to concrete mass products. TU Eindhoven, 2010. 6 Larrard F. de, Concrete mixture proportioning, a scientific approach. Modern concrete technology series, E&FN Spon, 1999. 7 Quiroga P.N., Fowler D.W., The effect of aggregates characteristics on the performance of portland ce- ment concrete. ICAR report 104-1F, 2003. Dankwoord De redactie van Betoniek Standaard bedankt Sonja Fennis voor het inbrengen van haar kennis en expertise bij de totstandkoming van dit nummer. Rekentools Op www.betoniek.nl staat bij dit nummer een uitgebreid overzicht met rekentools voor korrel- pakking (met meer infromatie dan in tabel 1).